Магический квадрат дюрера что это
Магический квадрат Дюрера
Есть некая гравюра «Меланхолия», принадлежащая немецкому художнику Альбрехту Дюреру, которая больше известна математикам и оккультистам, чем интересующимся живописью.
По крайней мере — вы можете это проверить — на просторах интернета о ней написано крайне мало. А ведь это реально крутая вещь. И единственным более-менее подробным источником является книга Дэна Брауна «Утраченный символ».
Я эту книгу прочитала и в голове не отложился ни сюжет, ни квадрат. И вот случайно вспыло с неожиданной стороны.
Гравюра «Меланхолия» — обратите внимание на квадрат в правом верхнем углу:
Суть всех «магический квадратов» в общем-то понятна: сумма по столбикам и диагоналям равна какому-нибудь числу. Так и здесь. Это число 34. Но дело в том, что это число появляется при абсолютно ЛЮБОМ раскладе. Сумма левого верхнего квадрата — 34, то же самое верно в отношении правого верхнего, правого нижнего и левого нижнего малых квадратов. А также центрального квадрата — 10+11+6+7=34. А также, если сложить угловые цифры 16,13, 4 и 1, тоже получится 34.
А еще, если начать прокладывать линию от 1 до 16, то получится вот такая абсолютно симметричная (при чем и в зеркальном отношении!!) фигура:
А еще в самом низу числа 15 и 14 указывают на дату создания гравюры — 1514 год. А цифры в нижних углах — 4 и 1 — цифровые обозначения инициалов художника: D А — Дюрер Альбрехт.
Вся эта математическая «хиромантия» по мнению некоторых указывает на то, что Дюрер создавал свой квадрат не методом тыка или подбора, а с помощью других измерений. В смысле — выйдя за пределы 3-х измерений и …. как-то на семимерном(. ) уровне?…. Возможно, с помощью т.н. «конхоиды» или «раковины», как ее называл Дюрер (в своей математической монографии «Руководство по измерению циркулем и линейкой», вышедшее в 1525 г.) и автором которой являлся, он и создавал свой «магический квадрат».
И обратите внимание на камень на гравюре — усеченный с двух углов паралеллепипед, боковыми гранями которого являются 2 правильных треугольника и 6 пятиугольников:
Роберт Лэнгдон, символист-детектив в книге «Утраченный символ» Дэна Брауна, накладывает 16-ти значный шифр из основания масонской пирамиды на квадрат Дюрера и получает расшифровку:
то есть JEOVA SANCTUS UNUS — Единый Истинный Бог.
Дюрер по всей вероятности принадлежал к некому Тайному Обществу. И, возможно, обладал неким тайным сакральным знанием…
А, может, это все мистификация.
Давайте начертим 16 клеточек и проставим в них числа от 1 до 16 по порядку. А теперь просто поменяйте местами 1 и 16, 4 и 13 (это углы), 6 и 10 и 7 и 11 (квадрат в середине). И еще стоящие рядом 2 и 3 и 14 и 15.
ВУАЛЯ! Вот он магический квадрат наикрутейшей степени. Просто? Просто! Но ведь еще поди догадайся, что и как менять.. С другой стороны, абсолютная симметрия замены чисел не может не наводить на мысль о простоте и универсальности решения. Или это нам сейчас легко рассуждать, а Дюреру понадобилось воспользоваться своей конхоидой (см. выше), чтобы понять, как и что менять местами?…
Невооруженным глазом видно исправление на гравюре, которое Дюрер НАМЕРЕННО оставил таким очевидным:
При замене чисел в нарисованном нам квадрате с 1 до 16 по порядку неизменными остаются только боковые 5 и 9 слева и 8 и 12 справа. Изначально Дюрер, хотел и их тоже поменять местами, но это оказалось не нужным. Зачем он оставил свою ошибку на всеобщее обозрение? Показать работу своей мысли? Тщеславие? А год 1514, так удачно вписавшийся в квадрат — тоже заслуга или художник для пущего эффекта просто подождал нужной даты, всю математику продумав раньше?))
Может и так. Даже сферы высшей математики возможно объяснить тщеславием художника, считавшего себя красавцем и регулярно писавшего свои автопортреты, чтобы им все могли любоваться.
Возвращаясь к «Меланхолии», магическим квадратам и оккультизму. Гравюра была написана для императора Максимилиана I (для тех, кто знает — мужа Марии Бургундской, зятя Карла Смелого и деда императора Карла V).
Вот его портрет тоже работы Дюрера:
Максимилиан считал себя меланхоликом. В средние века (да и сейчас) считалось, что меланхолики находятся под влиянием планеты Сатурн. Магический квадрат должен был быть неким талисманом, который отгонял бы мрачное влияние Сатурна, одновременно привлекая более положительную энергетику Юпитера.
В общем, писать про эту гравюру можно много. Можно еще все атрибуты рассмотреть — но это в другой раз. Математика показалась в данном случае мне более интересной, чем живопись.
Получайте на почту один раз в сутки одну самую читаемую статью. Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте.
Гравюра на меди «Меланхолия I» известнейшего художника эпохи западноевропейского Ренессанса Альбрехта Дюрера окутана тайной, полна символов и аллегорий. В неимоверно малые размеры своего творения непревзойденный мастер гравюры сумел зашифровать столько тайного смыла и посланий, которые до сих пор заводят в тупик искусствоведов. Различные версии разгадок этих тайн далее в обзоре.
Альбрехт Дюрер (нем. Albrecht Dürer, 1471—1528) — немецкий живописец и график, первый теоретик искусства, один из величайших мастеров Северного Ренессанса, был третьим ребенком в семье из восемнадцати рожденных и восьми выживших детей. Отец, золотых дел мастер, пытался с детства приобщить сына к ювелирному ремеслу,которым сам зарабатывал на жизнь.
Познания Дюрера в астрономии, математических и естественных науках были потрясающими. Он создавал карты звездного неба, следя за небесными светилами с крыши собственного дома, на которой располагалась небольшая обсерватория. Он рассчитал значения, для впервые созданного в Европе, магического квадрата, создал теоретические труды об искусстве.
«Меланхолия I»
Гравюра размерами 23,9 х 18,8 сантиметров перенасыщена деталями и предметами. Здесь можно увидеть песочные и солнечные часы, весы, колокол, циркуль, сферу, многогранник, высеченный магический квадрат, а так же строительные инструменты.
А самым интереснейшим предположением российского искусствоведа Паолы Волковой является версия: на гравюре изображена не крылатая женщина, а сам Альбрехт Дюрер с крыльями ангела, что впрочем вполне закономерно.
Магический квадрат
На стене видим таблицу с числами, заключенными в магический квадрат, где их сумма на каждой горизонтальной, и вертикальной линиях, а так же по диагоналям равна числу тридцать четыре.
До сих пор среди искусствоведов ведутся споры на тему: сам ли Дюрер составил этот квадрат, или же взял за основу квадрат Корнелия Агриппы, видоизменив порядок чисел. Как бы там ни было, но в своем магическом квадрате Дюрер зашифровал год создания гравюры (два средних числа снизу), дату смерти матери и несколько других знаковых дат для самого художника.
Также считают, что магический квадрат был позаимствован Европой у Индии в начале 16 века. А в самой Индии он стал известен в I веке нашей эры. Ученые предполагают, что идея магического квадрата принадлежит китайцами, ибо в китайских рукописях, написанных 4000-5000 лет до нашей эры, впервые упоминается о них. Вот такой древнейший возраст у магического квадрата!
Загадка в названии гравюры
Первая из версий: художник задумал создать несколько работ, отображающих меланхолию, поэтому и начал нумеровать свои произведения. Но как известно, продолжения серии гравюр, посвященных Меланхолии, у Дюрера больше не было.
По третьей версии: «I» — это вовсе не римская цифра, а латинская буква «i». А в совокупности с меланхолией — означает «Прочь, меланхолия».
Понравилась статья? Тогда поддержи нас, жми:
Под колоколом, в глухой стене башни вырезан магический квадрат Юпитера. Этот элемент изображения не встречается больше на произведениях Дюрера и не является ни символом, ни атрибутом.
Книга Корнелия Агриппы «Оккультная философия», в которой описываются магические свойства подобных таблиц, возможно, была знакома Дюреру (в рукописи).
В печатном варианте книги Агриппы приводится следующая таблица Юпитера (отсутствующая в рукописном варианте):
4 14 15 1
9 7 6 12
5 11 10 8
16 2 3 13
У Дюрера на гравюре таблица несколько видоизменена:
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Перелистывая тома репродуцированной графики Дюрера я заметил, что чаще всего он изображал не сомнительные аллегории, а Марию с младенцем Христом. Набожный художник прожил свою жизнь не в обществе крылатой Меланхолии, а рядом с Богородицей и ее Сыном.
Дюреровская Меланхолия это Мария, не поверившая Благовещенью. Пишущий амурчик, этот выкидыш античности, не мог заменить в католической душе Дюрера младенца Христа. Образ которого он сотни раз вызывал из небытия белой бумаги.
Вызывал и сам умилялся. Сострадал. Рисовал. Вел по жизни. По страстям. Распинал. И воскрешал.
Быть может, в этом со-умилении, со-страдании, со-распятии и со-воскрешении и заключался скрытый смысл творчества Дюрера? К концу жизни мастер, кажется, потерял эту способность таинственного со-бытия мастера и его модели.
Очерствел. И умер.
Искусствоведческое исследование пиромидально.
Ученый препарирует живую картину. Вынимает из нее сюжеты, закономерности, идеи, ассоциации. И отсылает в верхние этажи – там мозговые синтезаторы превращают полуфабрикаты в строчки длиннющего текста. По ним, как по тропинке, искусствовед поведет слепого читателя к вожделенной вершине – новой интерпретации.
Сам он всегда сидит вне поля картины, подальше от этого опасного болота. В котором сам черт ничего не разберет.
Даже пес, лизавший, согласно легенде, портрет Дюрера, был ближе к пониманию картины, чем критик.
Если бы критики лизали произведения Дюрера!
Не люблю концепции, приписывающие художнику роль глубокомысленного словоблуда-философа. Мне неприятен запах формалина, долетающий из аналитической лаборатории.
Не умею и не хочу строить искусствоведческие пирамиды. Хочу наполнить картинки старого мастера глюкозой современности, дать им частицу бытия. И гулять по серебряным полям, пропаханным его резцом, дышать их графическим эфиром. По чудесным полям среди гор, на которых веют холодные ветры.
Анализ Меланхолии производят, естественно, в словесных категориях. Говорят и пишут – весы, колокол, шар. В мире слов нет, увы, перспективного уменьшения, нет и многообразия поверхностей. Традиционная подмена поля гравюры словесной матрицей обедняет Дюрера. Но упрямые интерпретаторы решительно откладывают в сторону оригинал и анализируют кусок бумаги, на котором в соответствующих местах стоят таблички с надписями: небо, комета, жернов, клещи, магический квадрат.
Дискуссии велись вначале о том, какое слово написать. Например – „кончик клизмы“ или „наконечник поддувала“? Или – „1“ или „I“, „комета“ или „планета Сатурн“. Позднее о том, как все эти таблички так сгруппировать, чтобы они совпали с каким либо текстом той эпохи – из Фичино, Цельтия, Бранта или из произведений самого художника. Шел поиск формулы, которая должна превратить загадочную Меланхолию в чистое золото ясного смысла.
Подразумевается, что самая знаменитая гравюра мира это иллюстрация некоторой определенной, почерпнутой художником у кого-то или разработанной им самостоятельно, философской концепции. Тупиковость подобного подхода давно замечена и осознана. Что не остановило процесс создания новых интерпретаций, а наоборот подлило масло в огонь. В интонациях исследователей проскальзывает, несмотря на льстивый тон, даже некоторая обида на мастера, не позаботившегося о потомках и не оставившего недвусмысленной ссылки.
Искусствоведы заталкивают Дюрера туда, откуда он титаническими усилиями вытаскивал изобразительное искусство – в средневековый мир символов-идеограмм. В мир условного инфантильного рисунка и изощренной символики. Дюрер же не был ни догматиком, ни аллегористом. Не был даже романтиком. Он был копирователем природы, способным к обобщению и синтезу геометром. Превосходно владел техническими навыками ювелира. Искренне считал, что Богородицу нужно „делать“ с античной Венеры, а Иисусу Христу придавать черты и пропорции Аполлона.
Всю жизнь Дюрер пытался привить в германском искусстве изящные образцы античности, с которыми он познакомился в Италии и геометрические навыки измерения и построения фигур и перспективы, которые разработал сам. То, за что мы так ценим Дюрера – необузданный германский темперамент (Всадники Апокалипсиса), жесткий северный экспрессионизм и натурализм (Портрет умирающей матери, „Голый“ автопортрет, Король-смерть, Портрет девушки с открытым ртом) – проявлялось в его искусстве сравнительно редко и почти что против его воли.
Дюрер был малограмотен и скорее всего не понял бы ни одной современной монографии о своем творчестве.
И тем не менее, в Меланхолии исследователи видят загадку, ребус, тайну. Гиперреалистическая, вся состоящая из изобар, гравюра всасывает в себя как черная дыра замечательные умы. Но, увы, разъясняющая все формула до сих пор не найдена. И горькая истина заключается в том, что никакой загадки не существует.
Дюрер создал аллегорию – это бесспорно. Наложил при этом один на другой несколько знакомых по другим изображениям и текстам типов аллегорических изображений. Меланхолия, Урания, Геометрия, Акедия (уныние) и еще несколько родственных персонификаций идентифицируются по своим атрабутам. Спор о том, какая из этих аллегорий тут доминирует, к какому тексту восходит такое изображение – чистая схоластика. Мнимую загадочность придает Меланхолии концептуальная противоречивость переходной эпохи, в которую довелось жить нюрнбергскому мастеру. Люди пытались тогда, не выходя идеологически из чрева средневековой мистерии, исследовать и подчинять себе реальность.
Дюрер изображает предметы-атрибуты „слишком“ реалистично.
Атрибут же должен быть идеей, символом, знаком. Например, модель храма в руках св. Вольфганга потому и является его атрибутом, что это не сам храм, а только его модель или, если угодно, идея. Моделями должны быть и колесо св. Екатерины и башня св. Варвары и копье апостола Фомы и дракон св. Георгия. И меч апостола Павла должен быть не совсем обычным мечом. Он должен существовать как бы не в его настоящем, а в будущем. Он – знак его кончины, символ его мученичества. Спутник его вечности. Гиперреализм в изображении меча приводит наблюдателя к мысли, что перед ним настоящий, реальный, а не духовный воин, и порождает даже не загадку, а недоразумение. Таких ложных загадок на гравюре Дюрера Меланолия пара дюжин. Вместо атрибутов, моделей, тут лежат, висят, стоят сами предметы.
И эти мастерски изображенные объекты не желают играть роли пассивных атрибутов, наоборот, они возбуждают желание строгать, пилить, писать, дуть, взвешивать. Зритель ищет глазами тех, кто это делал или будет делать. Мастеров, ремесленников, ученых, астрологов. Где они?
Кто зажег огонь в тигеле? Зачем? Как попали щипцы и поддувало под юбку крылатой дамы? Что измеряла Меланхолия циркулем? Что стругали рубанком? Кто приволок на башню тяжеленный жернов? Вопросы эти совершенно бессмысленны. От аллегории нельзя ожидать сюжетной логики, как, например, от жанровой картины. И именно в загадочную жанровую картину превращает гравюру материальность изображенных на ней предметов. Само трехмерное пространство, воссозданное геометрически правильно построенной перспективой вопиет – это не аллегория. Пространство аллегории не может быть идеально евклидовым, оно должно быть деформировано, иерархично. Размер предметов должен быть зависим от их значимости итд.. Так ювелирное мастерство Дюрера, позволяющее ему ясно изображать физический мир, затрудняет понимание метафизического смысла изображения.
И если медитация зрителя идет по пути „осимволичивания“ предметов на гравюре, тогда в сознании образуется хаос, из которого, как кажется, невозможно выбраться без помощи интерпретатора. Так Дюрер, сам того не желая, подготовил будущему зрителю ловушку, из которой он пытается выбраться с помощью объясняющей все волшебной формулы.
Для некоторых аллегорических изображений мастера такие формулы известны, но, как и следовало ожидать, они мало что объясняют, зато ставят непреодолимый заслон фантазии зрителя и этим обедняют произведение искусства.
Одна из простых формул, оставленных самим художником, при всей своей банальности все-таки подходит для расшифровки его Меланхолии. В одном из вариантов предисловия к Книге о живописи Дюрер пишет: „Необходимо, чтобы ученик отвлекался от учения непродолжительной игрой на музыкальных инструментах, чтобы согреть кровь, от чрезмерных упражнений им может овладеть меланхолия“.
Самое интересное в этой цитате слово – „непродолжительный“.
Предметы в мастерской Меланхолии свидетельствуют о долгих упражнениях мастера в ремесле. Эти добрые дела протоколирует амурчик. Муза геометрии (или алхимии или астрономии. ) печальна. Сколько не работай, совершенства не достигнешь, только кровь остудишь. Пора поиграть на лютне, разогнать тоску.
Смысл гравюры заключается только в ней самой, а не лежит на полке интерпретатора. И понять ее можно только войдя в ее пространство. Став ею. В конце концов, зрителю доступно только одно представление – явление Меланхолии на его внутренней сцене.
Я бы не удивился, если бы вызванный, скажем, на спиритическом сеансе, дух Дюрера, на вопрос о смысле его гравюры, ответил бы так: „Как мне надоели эти вопросы. Понимайте сами как хотите. Я просто хотел изобразить Меланхолию“.
Меланхолия Дюрера и концлагерь
Самая таинственная гравюра Альбрехта Дюрера, в которой зашифрованы послания
Гравюра на меди «Меланхолия I» известнейшего художника эпохи западноевропейского Ренессанса Альбрехта Дюрера окутана тайной, полна символов и аллегорий. В неимоверно малые размеры своего творения непревзойденный мастер гравюры сумел зашифровать столько тайного смыла и посланий, которые до сих пор заводят в тупик искусствоведов. Различные версии разгадок этих тайн далее в обзоре.
Альбрехт Дюрер (нем. Albrecht Dürer, 1471—1528) — немецкий живописец и график, первый теоретик искусства, один из величайших мастеров Северного Ренессанса, был третьим ребенком в семье из восемнадцати рожденных и восьми выживших детей. Отец, золотых дел мастер, пытался с детства приобщить сына к ювелирному ремеслу, которым сам зарабатывал на жизнь.
«Меланхолия I»
При создании «Меланхолии» в 1514 году Дюрер следил за яркой кометой, появившейся на небосводе. Очень многое в изображении гравюры связано с этой кометой и символикой планеты Сатурн, являющейся покровительницей меланхоликов. Считалось, что бог Сатурна – старше других богов, и только ему присущ высший интеллект, и только меланхоликам доступна радость открытий.
Угрюмый мальчик с крыльями, рядышком сидящий на мельничном жернове, что-то задумчиво пишет на восковой дощечке. Это Путто, символизирующий предвестника ангельского духа.
Вокруг героев гравюры разбросаны измерительные и строительные инструменты. А у ног, свернувшись в клубок, спит борзая собака, символизирующая меланхолический темперамент.
А самым интереснейшим предположением российского искусствоведа Паолы Волковой является версия: на гравюре изображена не крылатая женщина, а сам Альбрехт Дюрер с крыльями ангела, что впрочем вполне закономерно.
Магический квадрат
До сих пор среди искусствоведов ведутся споры на тему: сам ли Дюрер составил этот квадрат, или же взял за основу квадрат Корнелия Агриппы, видоизменив порядок чисел. Как бы там ни было, но в своем магическом квадрате
Дюрер зашифровал год создания гравюры (два средних числа снизу), дату смерти матери и несколько других знаковых дат для самого художника.
Также считают, что магический квадрат был позаимствован Европой у Индии в начале 16 века. А в самой Индии он стал известен в I веке нашей эры. Ученые предполагают, что идея магического квадрата принадлежит китайцами, ибо в китайских рукописях, написанных 4000-5000 лет до нашей эры, впервые упоминается о них. Вот такой древнейший возраст у магического квадрата!
Загадка в названии гравюры
Первая из версий: художник задумал создать несколько работ, отображающих меланхолию, поэтому и начал нумеровать свои произведения. Но как известно, продолжения серии гравюр, посвященных Меланхолии, у Дюрера больше не было.
По третьей версии: «I» — это вовсе не римская цифра, а латинская буква «i». А в совокупности с меланхолией — означает «Прочь, меланхолия».
Во всех трех присутствует действующее лицо: рыцарь, святой Иероним, крылатая женщина. По мнению многих искусствоведов в этих трех работах художник описал разные состояния души человека.
Поделитесь этим постом с друзьями
Магические квадраты Кхаджурахо, Дюрера и Золотая Пропорция
Введение
На основе теоретического анализа квадратов Кхаджурахо, Дюрера и подобных им квадратов 4×4 выявлены особенности их «структуры»: инвариантами строения пандиагональных квадратов 4×4 являются пары чисел равные в сумме одному из двух чисел Фибоначчи – 13 или 21.
Магический квадрат – квадратная таблица n×n, заполненная n 2 различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Самый ранний уникальный магический квадрат 4×4 обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо. Квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия», считается самым ранним в европейском искусстве (1514г.). Сумма чисел квадрата Дюрера на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате, в квадрате из угловых клеток, в квадратах, построенных «ходом коня» (2+12+15+5 и 3+8+14+9), в вершинах прямоугольников, параллельных диагоналям (2+8+15+9 и 3+12+14+5), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.
Рисунок 1 – Магические квадраты: слева – гравюра А. Дюрера «Меланхолия»; справа вверху – квадрат Дюрера; справа внизу – квадрат Кхаджурахо
Существует 48 пандиагональных квадратов 4×4 с точностью до поворотов и отражений. Если принять во внимание ещё и симметрию относительно торических параллельных переносов, то остаётся только 3 существенно различных квадрата (рисунок 2).
Рисунок 2 – Магические квадраты. Три варианта квадратов (правый универсальный)
Основная часть
Мною проанализирована «структура» пандиагональных квадратов 4×4 и выявлены инвариантные части их строения (рисунок 3). Инвариантами строения пандиагональных квадратов 4×4 являются пары чисел равные в сумме одному из двух чисел Фибоначчи – 13 или 21. Различные варианты симметричного комбинирования этих числовых пар образуют множество пандиагональных квадратов 4×4.
Рисунок 3 – Магические квадраты: а, б, в – основные варианты квадратов 4×4; г – квадрат Кхаджурахо; д – квадрат Дюрера
Квадрат Дюрера (и ему подобные пандиагональные квадраты 4×4) обладают симметрией золотой пропорции. Например, на рисунке 4 показано красными и синими квадратами варианты симметрий, при которых среднее арифметическое значение от суммы красных составляющих квадратов в возможных позициях (4 или 2, при вращении в разные стороны) равно 51. Таким образом, сумма всех чисел квадрата – 136, из которых 85 – синие, 51 – красные. 136/85=1,6; 85/51=1,667.
Рисунок 4 – Магические квадраты. Варианты симметрий на основе квадрата Дюрера
На основе квадрата Дюрера нами построена геометрическая фигура «куб в кубе», обладающая свойствами симметрии пандиагональных квадратов 4×4 (рисунок 5). Подобное «преобразование» стало возможным при расположении вертикальных столбцов чисел квадрата Дюрера под определенным углом, образуя, таким образом, куб в кубе. При этом свойствами «золотой симметрии» обладают все числа диагоналей куба (два числа образуют в одном случае – в сумме число 13, в другом – 21), а все плоскости, имеющие 4 угла (числа) как внутреннего, так и внешнего квадратов построенной фигуры образуют в сумме число Фибоначчи – 34.
Рисунок 5 – Геометрическая фигура «куб в кубе»
Заключение
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.