Математика хороша тем что она ум в порядок приводит

Однажды преподавателю математики Джеремми Куну задали вопрос, над которым ломал голову каждый из нас: «И где же мне пригодятся все эти ваши синусы, косинусы, интегралы и вся прочая алгебра с геометрией»? В отличии от большинства своих коллег Кун не растерялся, а назвал 5 причин, почему математика — это важно.

Мы, может, и хотели бы поспорить с Джеремми, но против таких железных аргументов возразить нечего. Остается лишь вспоминать математику.

И не просто признавать их, но и двигаться вперед, чтобы все-таки одержать долгожданную победу над неразрешимой задачей.

Допустим, Карл и Клара стоят напротив написанного на школьной доске уравнения. Клара уверена, что уравнение решено верно, а Карл точно знает, что нет. Проходит час, за который эти двое меняются ролями: Клара верит, что уравнение ошибочно, а Карл топает ногами и называет Клару невероятной тупицей. Фантастическая ситуация? А ведь математики встречаются с таким чуть ли не каждый день.

Спросите любого учителя, что нужно делать, если задача никак не решается. Ответ будет очень простым: «Начните сначала и попробуйте пойти другой дорогой. А главное, не переживайте из-за допущенной ошибки, ведь именно она в конечном счете направила вас по верному следу».

Точность — вежливость всех математиков. С этим довольно сложно поспорить, ведь у каждого термина и у каждого явления есть свое очень четкое определение.

Помните, как учителя заставляли нас наизусть зазубривать определения геометрических фигур или, например, условия теоремы Пифагора? В школе мы понятия не имели, где эти знания смогут нам пригодиться. Но давайте подумаем: всегда ли мы произносим слова, ни на секунду не сомневаясь в их значении? Сможете ли вы, не задумываясь, ответить, что такое мир, что такое счастье или что такое любовь? Совпадут ли ваши ответы на эти вопросы с ответами ваших родных и близких? А главное, сумеете ли вы назвать то, у чего нет точного определения?

Решать математическую задачу — все равно что играть в шахматы. Любой неверный, неосторожный шаг может привести к катастрофическим последствиям.

Как часто, делая домашнее задание по алгебре, вы заходили в тупик лишь из-за того, что вместо плюса ставили минус? Даже самая крохотная оплошность может нарушить все планы и стать огромной преградой на пути к заветной мечте. А математика учит нас быть внимательными и ответственными за собственные поступки. Не мало, правда?

«То, что я утверждаю сейчас, — ложно» — именно так звучит знаменитый «парадокс лжеца», который как нельзя точно описывает то, что происходит в современной науке.

Множество теорем, правил и аксиом, которые раньше считались верными, теперь перестают работать. А это значит, что не стоит слепо доверять даже самому авторитетному мнению до тех пор, пока вы не разобрались во всем сами. Ученые называют это «разумным скептицизмом», которому нас так хорошо учит математика.

Ведь если ты не решишь задачу, ее обязательно решит кто-нибудь другой. Так почему бы не стать первым?

Источник

О Математике

Высказывания о математике

М атематику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома. (Нильс Абель)

И учение о природе, и математику следует считать лишь частями мудрости. (Аристотель)

Математика – это больше чем наука, это язык науки. (Нильс Бор)

М ысль о пространстве рождает «ах»,
Оперу, взгляд в лорнет.
В числах есть нечто, чего нет в словах,
Даже крикнув их, нет. ( Иосиф Бродский)

Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства. (Роджер Бэкон)

Н ельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. (Карл Вейерштрасс)

Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости.

(Наум Яковлевич Виленкин)

В ысшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает. ( Норберт Винер)

Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой. (Леонардо да Винчи)

В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера. (Вольтер)

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. (Галилео Галилей)

М атематика — царица наук, арифметика — царица математики. Она часто снисходит до оказания услуг астрономии и другим естественным наукам, но при всех обстоятельствах первое место, несомненно, остаётся за ней. (Карл Гаусс)

Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. (Иоганн Гёте)

М атематика есть единая симфония бесконечного.
* * *
Об одном из своих учеников:
Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии.
* * *
В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вкусу.

У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. (Чарльз Дарвин)

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера… (Рене Декарт)

В ответ египетскому царю Птолемею I, просившему указать ему более легкий путь изучения геометрии:
— Нет царского пути в геометрии. (Евклид)

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (Михаил Калинин)

Прежде чем выступать, Линкольн с математической точностью обдумывал свои выводы. Когда ему было сорок лет, и он был уже членом конгресса, он изучал Евклида, чтобы иметь возможность выявлять софизмы и доказывать свои выводы. (Дейл Карнеги)

М узыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не подозревая.

(Готфрид Вильгельм Лейбниц)

Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.
* * *
М атематике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.
* * *
Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.

(Николай Иванович Лобачевский)

Х имия – правая рука физики, математика – ее глаз. (Михаил Васильевич Ломоносов)

Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства. (Наполеон)

Е сли люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни. (Джон фон Нейман)

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным. (Блез Паскаль)

Е сли вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! (Джордж Пойа)

Наука строится из фактов, как дом из кирпичей, но простое собрание фактов столь же мало является наукой, как куча кирпичей – домом. (Анри Пуанкаре)

В дохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)

Математика – гимнастика ума. ( А.В. Суворов)

Ч еловек, не способный к математике, не является разумным. Этого недочеловека в лучшем случае можно терпеть, раз он научился носить ботинки, мыться и не сорить в доме. (Роберт Хайнлайн)

В математике ум исключительно занят собственными формами познавания – временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом. (Артур Шопенгауэр)

О бразование – это то, что остается, когда забываешь все, что изучал в школе. (Альберт Эйнштейн)

Источник

Математика хороша тем что она ум в порядок приводит

Беседа 3. Математика ум в порядок приводит

Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как «работает» наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет.

Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научается постепенно в процессе жизненной практики, в общении со взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении.

Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность т. е. способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений)правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.

В связи с этим легко понять, почему так важно самому выводить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы вы запомнили их на всю жизнь. Возможно, что они забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.

Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и много других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и т. д.

Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и еще не производя никаких действий, вы уже научились сразу видеть, что тот или иной способ непригоден для ее решения, а вот какой-то другой способ может быть использован.

Как видим, математику следует глубоко и серьезно изучать не только потому, что она служит основой научного познания, не только потому, что без нее нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс ее изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей.

Поэтому хотя изучение математики и требует большого и упорного труда, но оно приносит так много пользы, столь много радостей познания и преодоления трудностей, что вы никогда не пожалеете о затраченных усилиях.

Попытайтесь самостоятельно ответить на вопросы и решить задачи, приведенные ниже. Если вы это не сможете сделать, то прочтите указания или ответы, которые приведены в конце книги, и попробуйте еще раз самостоятельно выполнить заданные упражнения. Если и после этого вы не сумеете это сделать, то постарайтесь разобраться коллективно или обратитесь за консультацией к учителю.

1.1. Почему стол на трех ножках на любом полу стоит не шатаясь, а стол на четырех ножках весьма часто шатается?

1.2. Портной, для того чтобы проверить, является ли лоскут материала квадратом, перегибал его по диагонали и смотрел, совпадают ли при этом вершины лоскута. Достаточна ли такая проверка? Почему?

1.3. Где, в каких науках используется декартова система координат?

1.4. Возьмите учебник физики. Проверьте, сумеете ли вы понять его содержание, если вдруг забудете всю математику.

1.5. Найдите в учебнике истории те страницы, на которых излагается изучаемая вами сейчас тема. Есть ли там математика?

1.7. Докажите, что четных натуральных чисел столько же, сколько и нечетных.

1.8. Числа, кратные 10, очевидно, составляют лишь часть всех натуральных чисел. Между тем вам, должно быть, не трудно доказать, что их не меньше, а столько же, сколько всех натуральных чисел. В чем причина такого парадоксального (необычного) положения?

Источник

НПК по теме «Как математика «ум в порядок приводит»»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Солнечная средняя общеобразовательная школа»

Усть- Абаканского района Республики Хакасия

«Как математика «ум в порядок приводит»»

Секция «Математические науки»

Андронова Любовь, 8 класс

Соломатова Серафима Юрьевна,

Глава 1. Что такое ум и каков порядок в математике.

Глава 2. Математика развивается, растёт и умножается.

2.1. Математика на службе у человека.

2.2. Математика в школьных учебных предметах.

2.2.1. Математика и предметы естественнонаучного цикла.

2.2.2. Математика и предметы гуманитарного цикла.

2.2.3. Математика и предметы эстетического цикла.

Глава 3. Исследовательская работа ……………………………….

3.2. Результаты статистического исследования.

Как часто мы, школьники, в последнее время задаём себе риторический вопрос: “Зачем нужно учить математику?”. С развитием компьютеров и электронных гаджетов, казалось бы, любую школьную задачу ученик может решить за несколько минут. Также нередко можно услышать высказывания типа: вот мой папа работает шофёром — для чего ему нужна математика? Считать, вроде бы, научились. Может этого достаточно? Понятно, что определённые математические навыки нужны каждому человеку. Нам приходится в жизни считать, мы постоянно используем, часто не замечая этого, знания о величинах, характеризующих протяженность, площадь, объём, промежуток времени, скорость и многое другое.

А какие восторженные слова говорят о математике великие люди!

Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)

Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг. (Ф. Хаусдорф)

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)

Гипотеза: В высказывании М.В. Ломоносова имеется глубокий смысл, заключающийся в том, что математика учит мыслить логически, осознанно и ясно; развивает абстрактное мышление, учит обобщать и видеть закономерности.

Цель исследования : изучение роли математики в развитии логического мышления.

— Провести статистическое исследование и социологический опрос

— Проанализировать связь математики с другими науками.

-Сбор, обработка и изучение информации по теме.

-Подбор и решение задач из разных учебных предметов.

Объект исследования : великая мысль великого ученого

Предмет исследования : особенность математики как универсального учебного предмета, развивающего логическое мышление обучающихся.

Глава 1. Что такое ум и каков порядок в математике

Что же в таком случае означают слова « математика ум в порядок приводит»? Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как «работает» наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет. Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научается постепенно в процессе жизненной практики, в общении со взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении. Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, т. е. способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов. О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой человек, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. И вот оказывается, что это ценнейшее качество возникает и развивается главным образом в процессе изучения математики, ибо математика — это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, т. е. строго доказывается. М.В. Ломоносов приведенными выше словами и имел всё это в виду. Недаром говорят, что «математика — это гимнастика ума». В связи с этим легко понять, почему так важно научиться выводить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы мы запомнили их на всю жизнь. Многие формулы, теоремы забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем. Вот эту культуру, дисциплину мысли, её последовательность и доказательность, глубину и критичность, широту и оригинальность, а также необходимую пищу для мышления — систему знаний нам пытаются дать на уроках математики и во внеклассных занятиях по предмету. Эта сторона обучения математике особенно важна в наши дни, поскольку сейчас объём необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, поэтому необходимо ещё каждому ученику научиться самостоятельно пополнять свои знания. Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и много других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и т. д. Очень важным среди них является пространственное воображение, т. е. умение представить в уме (вообразить) какие-то предметы, фигуры и при этом увидеть их не только неподвижными, но и в изменении, т. е. представить, что произойдет, если их как-то переместить, повернуть и т. д. При изучении математики, при решении геометрических задач все время приходится делать это, и тем самым постепенно развивается и эта важная способность. Например, токарь, получив чертёж, должен до работы представить себе образ той детали, которую ему нужно выточить. А портниха должна обладать хорошими способностями к пространственному воображению, чтобы правильно раскроить материал. Эти же умения и способности позволяют шахматисту направлять фигуры на доске, а полководцу — войска на поле боя. Художник или писатель должен уметь детально вообразить ту ситуацию, которую он хочет описать. Высокий уровень ориентировки в пространстве является необходимым условием для спортсмена, позволяющим ему овладеть своим телом. А инженер? А оператор? А экономист. Нет такой области человеческой деятельности, где не нужны были бы хорошие умения и способности к пространственному воображению. Эта же способность представить в уме — вообразить — важна и для планирования своей работы, своих действий с тем, чтобы все шаги были наиболее разумными, рациональными и безошибочными. Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и ещё не производя никаких действий, необходимо научиться сразу видеть, что тот или иной способ непригоден для её решения, а вот какой-то другой способ может быть использован. Математику следует глубоко и серьёзно изучать не только потому, что она служит основой научного познания, не только потому, что без неё нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс её изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей. Поэтому важно понять что, хотя изучение математики и требует большого и упорного труда, но оно приносит так много пользы, столь много радостей познания и преодоления трудностей, что вы никогда не пожалеете о затраченных усилиях.

Глава 2. Математика развивается, растёт и умножается

2.1. Математика на службе у человека

2.2. Математика в школьных учебных предметах

2.2.1. Математика и предметы естественнонаучного цикла

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошее знание математики, и без неё невозможно освоить другие предметы. Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека. Изучение всех предметов естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Она даёт систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных предметов. На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков.

Рассмотрим несколько заданий практического содержания из контрольно-измерительных материалов основного государственного экзамена по математике.

География: Физика:

Биология:

Химия: При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение: Пусть первый раствор взят в количестве х грамм, тогда он содержит 0,2х грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве у грамм, тогда он содержит 0,5у грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой (х +у) грамм, по условию задачи, он содержит 0,3(х+ у) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение: 0,2 х + 0,5 у = 0,3 (х + у)

Выразим х через у : х = 2у. Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы: х: у = 2 : 1 Ответ: 2 : 1

2. Дан фрагмент электронной таблицы:

После выполнения вычислений была построена диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2. Укажите получившуюся диаграмму.

3. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2 2. умножь на 3

2.2.2. Математика и предметы гуманитарного цикла

Леонид Костюков, математик, прозаик, поэт, критик, литературный редактор рассказывает : «Курс математики – изящен, красив и логичен, но его необходимо понимать. Если ребёнок успевает по другим предметам, например, у него хорошо идёт английский, он обязательно справится и с математикой, ведь английский устроен очень логично. Важно только доступно объяснять, не опускать рук, не ставить клеймо «чистый гуманитарий». Не стоит думать, что вам от природы это не дано, что ваше призвание это гуманитарные науки и точные предметы вы учить не в состоянии. Когда кто-то говорит, что у него гуманитарный склад ума и, поэтому, считать, читать формулы и решать задачи он не может в принципе, как бы не хотел, то знайте, что это такая вот изящная попытка оправдать факт отсутствия развитости математических способностей. Не их отсутствия! А только того, что эти навыки, по каким-то причинам не получили должного развития. На всех уроках школьного курса требуется школьнику умение логически рассуждать.

1. «Когда Иван IV стал царем, ему было 17 лет. Через четыре года после принятия Конституции РФ Москва отмечала 850 летие с первого упоминания в летописи. Между первым упоминанием Москвы и венчанием Ивана Грозного на царство прошло 400 лет. В каком году родился Иван Грозный? В каком веке он жил?»

Ответ: 1530 год /XVI век.

2. «Екатерина I правила Российским государством с 1725 по 1727 года. Анна Иоанновна правила в 5 раз дольше, чем Екатерина Алексеевна. А Петр II правивший сразу после Екатерины I на 7 лет меньше, чем Анна Иоанновна. Между началом правления Анны Иоанновны и воцарением Екатерины II прошло 32 года. В каком году к власти пришла Екатерина II?»

Ответ: 1762 – год воцарения Екатерины Великой.

Изучение поэзии также не обходится без математических знаний, прежде всего статистики. А знания о стихотворных размерах и геометрии позволили поэтам использовать геометрические фигуры в написании особых фигурных стихов.

У Некрасова есть произведение «Дедушка Мазай и зайцы», вот отрывок из него:

«Вижу один островок небольшой –

Зайцы на нём собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину”.

Вопрос: Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?

2.2.3. Математика и предметы эстетического цикла

Может показаться, что на уроках музыки, пения, рисования, физкультуры, труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках всё время встречаемся с разного рода измерениями и вычислениями. Например, ритм и длительность нот на уроках музыки; перспектива и симметрия на уроках изобразительного искусства; измерение, расчёт времени, скорости движения и сравнение этих величин на уроках физкультуры и т.д. Рассмотрим несколько задач из этой области:

Изобразительное искусство:

Музыка: Длительность нот, такт, ритм, размеры музыкального произведения

Физическая культура: Задание из КИМ ОГЭ по математике

2.3. Математика в современных профессиях

Как-то королева Англии пригласила к себе великого Ньютона. Она попросила его сходить на её монетный двор и подсчитать, сколько дополнительных помещений, станков и рабочих надо добавить там, чтобы выпускать в 1,5 раза больше монет. Ньютон провел полдня на монетном дворе, вникая в производство. Остальное время суток он находился за письменным столом, занимаясь расчётами, а утром предложил королеве такое решение: можно, не добавляя ни одного нового помещения, станка и рабочего, увеличить выпуск монет в два раза. Для этого достаточно произвести лишь некоторое изменение в организации производства: изменить последовательность операций, переставить станки, по-иному использовать станки и распределение работ и др. Задача, подобная той, которую решил Ньютон, сейчас имеет массовый характер: как рациональнее организовать перевозку грузов, как раскроить материал, чтобы было меньше отходов, как получить максимальную прибыль из данного производства и т. д. За разработку общего метода решения подобных задач наш советский математик академик Л. В. Канторович стал лауреатом Нобелевской премии.

Источник