cagr что это такое простыми словами

CAGR: что это за показатель и как его рассчитать

Знать все о показателе CAGR – что это такое, как считать его, для чего использовать, необходимо каждому, кто планирует стать успешным инвестором.

CAGR – показатель совокупного среднегодового темпа роста (аббревиатура английского выражения Compound Annual Growth Rate). Его значение позволяет оценить скорость роста любого параметра – населения страны, выпуска продукции предприятием, получения прибыли от инвестиций.

Чаще всего этот расчетный показатель используется для работы с объектами, поведение которых выражается сложными зависимостями – например, при начислении сложных процентов или почти хаотических колебаниях курсов акций.

Главное достоинство КАГР – он дает простую оценку в виде усредненного процента роста, и, соответственно может быть использован для быстрого анализа прошедшего периода и получения первого прогнозного приближения.

Формула расчета показателя

Рассчитывается среднегодовой темп роста по соотношению

В нем используются следующие величины:

По сравнению с часто использующейся линейной формулой

CAGR дает более точные результаты при приращении исследуемой величины по алгоритму сложных процентов.

Пример расчета

В качестве иллюстрации модно привести простой пример.

У инвестора имеется портфель ценных бумаг, первоначальная стоимость которого составляет 1 000 000 рублей. По результатам работы в течение трех лет были достигнуты результаты:

По годам прирост стоимости портфеля составлял 8.6%, 11.7% и 9.3% соответственно.

Среднегодовой прирост составляет 10.9%, а показатель CAGR показывает величину 9.9%.

Из приведенного примера видно и еще одно достоинство этого расчетного показателя – он фильтрует колебания изменений исследуемого параметра по периодам, что делает его использование простым, при сохранении достаточной точности результатов.

Расчет CAGR в Excel

Простота выражения позволяет широко использовать его для анализа значительных объемов данных. Причем, формулу легко применять для расчета в Excel и других табличных процессорах, а владеть ПО достаточно на уровне начинающего пользователя.

Приведем простой пример:

В примере расчитывается CAGR для показателя с 1 по 5 год. Как видно формула достаточно проста. Более подробнее об этом вы можете узнать из видео ниже.

Видео

Использование показателя CAGR

Вместе с другими показателями CAGR входит в набор обязательных инструментов инвестора. Он может быть с успехом использован для:

Преимущества и недостатки

Основными преимуществами показателя совокупного среднегодового темпа роста являются простота его применения и универсальность подхода. Он позволяет провести сравнение любых объектов инвестирования вне зависимости от их природы, формы деятельности и технологии достижения финансовых результатов.

Действительно, даже такие варианты, как фьючерсы на различные товары и фондовые индексы могут анализироваться в однородных условиях с применением CAGR. Кроме того, его способности к фильтрации результатов позволяют избавиться от малозначимой информации (например, рыночного шума) при работе с долгосрочными проектами.

Однако, присущи ему, как и всем проводящим усреднение инструментам, определенные недостатки:

Словом, простой и удобный инструмент стоит того, чтобы применять его широко. Однако, не стоит забывать, что показатель этот искусственно создан, и принимать решения только на его базе недопустимо.

Источник

CAGR – показатель совокупного среднегодового темпа роста Compound Annual Growth Rate). Его значение позволяет оценить скорость роста любого параметра – населения страны, выпуска продукции предприятием, получения прибыли от инвестиций.

Знать все о показателе CAGR – что это такое, как считать его, для чего использовать, необходимо каждому, кто планирует стать успешным инвестором.

CAGR – показатель совокупного среднегодового темпа роста (аббревиатура английского выражения Compound Annual Growth Rate). Его значение позволяет оценить скорость роста любого параметра – населения страны, выпуска продукции предприятием, получения прибыли от инвестиций.

Чаще всего этот расчетный показатель используется для работы с объектами, поведение которых выражается сложными зависимостями – например, при начислении сложных процентов или почти хаотических колебаниях курсов акций.

Главное достоинство КАГР – он дает простую оценку в виде усредненного процента роста, и, соответственно может быть использован для быстрого анализа прошедшего периода и получения первого прогнозного приближения.

Формула расчета показателя

Рассчитывается среднегодовой темп роста по соотношению

В нем используются следующие величины:

По сравнению с часто использующейся линейной формулой

CAGR дает более точные результаты при приращении исследуемой величины по алгоритму сложных процентов.

Пример расчета

В качестве иллюстрации можно привести простой пример.

У инвестора имеется портфель ценных бумаг, первоначальная стоимость которого составляет 1 000 000 рублей. По результатам работы в течение трех лет были достигнуты результаты:

По годам прирост стоимости портфеля составлял 8.6%, 11.7% и 9.3% соответственно.

Среднегодовой прирост составляет 10.9%, а показатель CAGR показывает величину 9.9%.

Из приведенного примера видно и еще одно достоинство этого расчетного показателя – он фильтрует колебания изменений исследуемого параметра по периодам, что делает его использование простым, при сохранении достаточной точности результатов.

Расчет CAGR в Excel

Простота выражения позволяет широко использовать его для анализа значительных объемов данных. Причем, формулу легко применять для расчета в Excel и других табличных процессорах, а владеть ПО достаточно на уровне начинающего пользователя.

Приведем простой пример:

В примере рассчитывается CAGR для показателя с 1 по 5 год. Как видно формула достаточно проста. Более подробнее об этом вы можете узнать из видео ниже.

Использование показателя CAGR

Вместе с другими показателями CAGR входит в набор обязательных инструментов инвестора. Он может быть с успехом использован для:

Преимущества и недостатки

Основными преимуществами показателя совокупного среднегодового темпа роста являются простота его применения и универсальность подхода. Он позволяет провести сравнение любых объектов инвестирования вне зависимости от их природы, формы деятельности и технологии достижения финансовых результатов.

Действительно, даже такие варианты, как фьючерсы на различные товары и фондовые индексы могут анализироваться в однородных условиях с применением CAGR. Кроме того, его способности к фильтрации результатов позволяют избавиться от малозначимой информации (например, рыночного шума) при работе с долгосрочными проектами.

Однако, присущи ему, как и всем проводящим усреднение инструментам, определенные недостатки:

Словом, простой и удобный инструмент стоит того, чтобы применять его широко. Однако, не стоит забывать, что показатель этот искусственно создан, и принимать решения только на его базе недопустимо.

Сотрудники компании «Верное решение» оказывают услуги консультационного сопровождения для предпринимателей, консультируют по финансово-экономическим, правовым вопросам, маркетингу, иным вопросам развития бизнеса.

Мы предлагаем Вам воспользоваться комплексом услуг Компании:

Источник

CAGR – что это такое простыми словами

CAGR (от англ. Compound annual growth rate) – совокупный среднегодовой темп роста. Этот показатель определяет, на сколько процентов в среднем за год растет определенный параметр. CAGR рассчитывается с учетом сложного процента и используется для определения среднегодовой доходности инвестиций. Основными функциями CAGR являются анализ и прогнозирование темпов роста доходности. Для расчета используются данные за несколько периодов (лет).

Из этой статьи вы узнаете, как считать CAGR и как применять его на практике для инвестора. Также рассмотрим преимущества и недостатки этого показателя.

Формула расчета показателя

CAGR рассчитывается по формуле:

​ \( EV \) ​ – значение параметра на конец периода;

​ \( EV \) ​ – значение параметра на начало периода;

​ \( n \) ​ – количество лет, за которые проводится исследование.

Что показывает CAGR

Итак, CAGR – это показатель, который характеризует среднегодовой темп роста. При этом, конечно же, надо понимать, что ни один параметр не растет устойчивыми темпами. Кроме того, для расчета нужно использовать данные на конец каждого периода (то есть, по завершении последнего года инвестиций). Понятно, что в течение года стоимость активов может меняться много раз. CAGR показывает как бы среднюю «скорость» изменения цены портфеля.

Расчет показателя нужен для понимания того, в какую сторону изменяется стоимость активов – положительную или отрицательную.

Пример расчета

Полученное нами значение означает, что среднегодовой рост стоимости инвестиций составил 11 %.

Суммы прироста за каждый год можно рассчитать по правилам простой арифметики:

Выполним проверку: (23+10,57+11,03+4,64+5,06)/5=10,86% (округляем до 11%). Таким образом, полученный нами результат по формуле расчета CAGR является верным.

Расчет CAGR в Excel

Для небольших периодов можно рассчитывать показатель вручную, используя онлайн-калькулятор возведения в степень. А для больших объемов можно подставить формулу CARG в Excel, предварительно заполнив столбцы с необходимыми данными.

На скриншоте показана формула расчета CAGR в Excel, которую можно увидеть в строке функций. Как видим, значения показателей, рассчитанных по двум формулам, различаются в пределах 0,2%, что обусловлено погрешностью. Чем больше данных для расчета, тем погрешность будет выше, но она не должна превышать 0,5%.

Использование показателя CAGR

Расчет CAGR может быть полезен в целях:

Поскольку показатель не учитывает колебания стоимости активов в течение года, его следует использовать как один из инструментов оценки эффективности инвестиций в сочетании с другими показателями, такими как индекс доходности, коэффициент эффективности, норма доходности и др.

Пример использования CAGR

Таким образом, значение CAGR 0,75% – очень скромное. Можно сделать вывод, что золото следует включить в портфель, но доля его должна быть невелика – не более 10-15%.

Исторические данные принимать в расчет можно и нужно, однако результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем. Иными словами, нельзя утверждать, что цены на золото в ближайшем будущем продолжат снижение.

Как инвестор может использовать CAGR?

Как посчитать CAGR – вы уже знаете. А теперь поговорим, как использовать полученные расчеты.

Для инвестора CAGR может рассчитываться как по портфелю в целом, так и по каждому инструменту в отдельности. Так, выше мы провели анализ данных по золоту и сделали вывод, что этот актив можно включить в портфель в небольшой доле. Аналогичный расчет можно выполнить и для других инструментов и, исходя из полученных результатов, принять решение о формировании или ребалансировке инвестиционного портфеля.

Что касается анализа данных по уже сформированному несколько лет назад портфелю, то расчет среднегодового темпа роста будет актуален только в том случае, если в портфель все эти годы не вносилось никаких изменений. Согласитесь, такое бывает крайне редко. Как правило, инвестор увеличивает стоимость портфеля либо проводит ребалансировку: продает одни активы, взамен приобретает другие. В таком случае расчет CAGR становится нецелесообразным и следует применять другой показатель – IRR (англ. Internal Rate of Return), что переводится как «внутренняя норма доходности».

IRR – это процентная ставка, используемая в качестве коэффициента дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход будет равным нулю. Простыми словами, CAGR – это показатель, характеризующий изменение доходности, а IRR определяет минимальную доходность. О том, какой из этих двух параметров более полезен для инвестора, читайте далее.

Что лучше – CAGR или IRR

Какой из этих показателей лучше использовать для анализа и оценки эффективности инвестиционного проекта – совокупный темп роста или внутреннюю норму доходности?

Внутренняя норма доходности рассчитывается через параметр, именуемый Net Present Value (NPV), что в переводе с английского означает «чистая приведенная стоимость». Для определения размера IRR этот параметр должен принимать нулевое значение.

Нулевой NPV рассчитывается по формуле:

​ \( CF \) ​ – суммарный денежный поток за период t;

​ \( t \) ​ – порядковый номер периода;

​ \( IC \) ​ – сумма первоначальных вложений.

Суммарный денежный поток – это разница между поступлением средств и расходами.

Как видим, расчет IRR достаточно трудоемкий. Если требуется рассчитать данные за большой период, можно воспользоваться финансовым калькулятором онлайн или функцией IRR в Excel.

Расчет CAGR более прост и принимает во внимание только два значения: начальное и конечное. Но, как правило, в течение срока инвестирования бывают сверхприбыли и убытки, увеличение и уменьшение расходов. Рассчитаем CAGR для нашего примера:

Таким образом, при большом количестве денежных потоков лучше оценивать инвестиции с помощью IRR. Если оценивается один актив и инвестор не делает много движений по счету – удобнее будет использовать CAGR.

Преимущества и недостатки CAGR

Из достоинств показателя прежде всего нужно отметить простоту и удобство расчета. Для сравнительного анализа нетрудно рассчитать CAGR на основе данных истории по разным инструментам и сделать выбор в пользу актива с наибольшим значением.

Заключение

CAGR – это простой и удобный параметр для определения роста доходности. Использовать его лучше всего для сравнительного анализа по отдельным активам за долгосрочный период.

Показатель не учитывает краткосрочные колебания цен на финансовые инструменты, поэтому для более детального анализа или коротких сроков инвестиций лучше использовать его в сочетании с NPV и IRR.

CAGR можно использовать также в бизнесе: для расчета темпов роста доходности по проекту или предприятию в целом. Вычисления лучше производить с помощью электронных таблиц, т.к. чем длиннее исследуемый период, тем менее точным будет результат.

Источник

CAGR или совокупный среднегодовой темп роста: что это такое?

CAGR — это акроним, который часто испльзуется, когда инвесторы исследуют новые инвестиции, но что он из себя представляет и как его рассчитывать? Фактически, он означает: Совокупный среднегодовой темп роста (Compound Annnual Growth Rate). Если вы инвестор, то это именно то слово, которое вы много раз слышали и которое вам обязательно нужно понять.

Что означает CAGR?

Совокупный годовой темп роста (CAGR) — это показатель прибыли, которая потребуется для роста инвестиций от начального баланса до конечного, при условии, что прибыль реинвестировалась в конце каждого года жизненного цикла инвестиций.

Вы могли видеть отчеты о прибылях и убытках или профили компаний, которые относятся к среднегодовым темпам роста:

Как следует из названия, это просто относится к темпам роста доходов Apple и Tesla в течение пяти лет. Таким образом, выручка Apple растет в среднем на 7,3% в год и на 50,4% для Tesla.

Хотя это относится к росту доходов компании, CAGR также может относиться к росту инвестиций в определенные акции. Он часто используется для измерения и сравнения прошлой доходности инвестиций или для прогнозирования ожидаемой будущей доходности.

По сути CAGR — это математическая формула, которая дает вам представление о годовой доходности инвестиций.

Мы можем рассчитать CAGR, извлекая корень N-й степени из общей прибыли, где N — количество лет, в течение которых вы удерживали инвестиции. Если вы немного разбираетесь в математике, вы можете поиграть с формулой ниже:

где (конечное значение / начальное значение) = (1 + темп роста) и (1 / год) = (365 / дней).

Чтобы рассчитать среднегодовой темп инвестиций:

Однако, если вы, как и я, с трудом можете рассчитать свой день рождения и просто хотите знать, сколько денег вы заработаете от конкретных инвестиций при установленном CAGR, вы можете использовать для этого специальный калькулятор для инвесторов, который не сложно найти в интернете.

При этом следует помнить:

Почему этот показатель важен?

Совокупный годовой темп роста — это не реальный показатель доходности, а скорее репрезентативный показатель. По сути, это число, которое описывает скорость роста инвестиций, если бы они росли с одинаковой скоростью каждый год, а прибыль реинвестировалась бы в конце каждого года. На самом деле такой сценарий маловероятен. Однако CAGR можно использовать для сглаживания доходности, чтобы ее было легче понять по сравнению с альтернативными инвестициями.

Поскольку рынок временами является нестабильным, и его почти невозможно предсказать, нельзя точно оценить, каковы будут результаты одной инвестиции. Если бы мы могли это сделать, то все просто инвестировали бы в Amazon (NASDAQ: AMZN) или Netflix (NASDAQ: NFLX) в ту минуту, когда они провели IPO, а затем отправились бы в закат на своих позолоченных яхтах.

CAGR дает репрезентативную информацию для инвестиций, которая может дать некоторое представление о том, какую прибыль они принесут. Вернемся к примеру Apple:

Если вы купите одну акцию Apple сегодня (7 апреля 2020 г.) по цене 262,47 долл. США при текущем среднегодовом темпе роста, вы можете ожидать, что эта доля вырастет примерно на 7,3%. Теоретически через 365 дней акция будет стоить 281,63 доллара.

Конечно, эти рассчеты редко бывают точымни в течение 12 месяцев, поскольку показатель в 7,3% представляет собой средний рост за 5 лет, что означает, что некоторые годы могут быть лучше, а другие хуже.

CAGR не принимает во внимание инвестиционный риск, такой как беспрецедентный спад, к примеру пандемия COVID-19, которая в настоящее время захватывает рынок.

Если вы инвестируете 100 долларов в компанию X, которая показывает среднегодовой темп роста в 10%, это не гарантирует, что вы получите 110 долларов через год. CAGR рассчитывается как среднее значение за период времени, часто за пять лет. Следовательно, любые инвестиции, сделанные на основе CAGR компании, должны производиться в предположении, что рост инвестиций будет происходить в течение многолетнего периода. Это означает, что после пятилетнего периода при среднегодовом темпе роста 10%, ваши инвестиции в размере 100 долларов должны составить около 160 долларов.

CAGR следует использовать как полезный инструмент, чтобы получить представление о том, какую прибыль вы можете ожидать от своих инвестиций, и что он может повлиять на ваши цели в отношении акций. Однако в краткосрочной перспективе это не должно быть абсолютным показателем. Самый простой способ заработать деньги посредством инвестирования — это долгосрочная стратегия покупки и удержания.

Пример использования CAGR

Представьте, что вы вложили 10 000 долларов в портфель, доходность которого указана ниже:

Мы можем видеть, что в годовом исчислении темпы роста инвестиционного портфеля были совершенно разными.

Совокупный годовой темп роста в 23,86% за трехлетний инвестиционный период может помочь инвестору сравнить альтернативы для своего капитала или сделать прогнозы будущей стоимости.

Представьте, что инвестор сравнивает эффективность двух некоррелированных инвестиций. В любой год в течение периода одна инвестиция может расти, а другая — падать. Это может произойти при сравнении высокодоходных облигаций с акциями или инвестиций в недвижимость с развивающимися рынками. Использование CAGR позволит сгладить годовую доходность за период, так что эти две альтернативы будет легче сравнивать.

Плавная скорость ограничения роста

Наиболее важным ограничением CAGR является то, что, поскольку он рассчитывает сглаженную скорость роста за период, он игнорирует волатильность и подразумевает, что рост в течение этого времени был устойчивым. Доходность инвестиций во времени неравномерна, за исключением облигаций, удерживаемых до погашения, депозитов и аналогичных видов инвестиций.

Кроме того, CAGR не учитывает, когда инвестор добавляет средства в портфель или выводит средства из портфеля в течение измеряемого периода.

Например, если у инвестора был портфель в течение пяти лет и он вливал в него средства в течение пятилетнего периода, CAGR будет завышен. CAGR будет рассчитывать норму прибыли на основе начального и конечного сальдо за пять лет и, по сути, считать внесенные средства как часть годового темпа роста.

CAGR имеет также и другие ограничения. Второе ограничение при оценке инвестиций заключается в том, что независимо от того, насколько устойчивым был рост компании или инвестиций в прошлом, инвесторы не могут предполагать, что доходность останется прежней и в будущем. Чем короче временные рамки, используемые в анализе, тем меньше вероятность того, что реализованный CAGR будет соответствовать ожидаемому CAGR, если полагаться на исторические результаты.

Источник

CAGR как проклятие специалистов, или ошибки прогнозирования экспоненциальных процессов

Среди читающих этот текст, конечно, много специалистов. И, конечно, все отлично разбираются в своих областях и хорошо оценивают перспективность разных технологий и их развитие. При этом история (которая «учит тому, что она ничему не учит») знает немало примеров, когда специалисты уверенно делали разные прогнозы и промахивались о-о-о-очень сильно:

Ох уж мне эта экспонента

Первая засада экспоненциальных процессов в том, что даже зная, как быстро они растут в математическом смысле (за одинаковый интервал времени их параметры меняются в одинаковое число раз), на бытовом уровне крайне сложно представить себе подобный рост. Классический пример: если сдвигаться на один шаг вперед, то за 30 шагов мы пройдем 30 метров, но если каждый шаг будет расти по экспоненте, то через 30 шагов мы 26 раз («Двадцать шесть раз, Карл. ») обогнем земной шар по экватору:

Источник: How to Think Exponentially and Better Predict the Future

Вопрос для программистов: какую константу мы возводим в степень в этом случае?

Когда процесс экспоненциально растет, это приводит к быстрым массовым изменениям, которые хорошо видно невооруженным глазом. Великолепный пример приводит Тони Себа. В 1900 году на Пятой авеню в Нью-Йорке с трудом можно было разглядеть одинокий автомобиль среди конных повозок:

А всего через 13 лет на той же улице можно с трудом разглядеть одинокую конную повозку среди автомобилей:

Аналогичную картину мы наблюдаем, например, со смартфонами. История компании Nokia, которая оседлала одну волну и была долго лидером с большим отрывом, но не смогла вписаться в следующую волну и почти мгновенно потеряла рынок (посмотрите великолепную анимацию с лидерами рынка по годам), весьма поучительна.

Все компьютерные специалисты знают закон Мура, который был сформулирован вообще-то для транзисторов и был верен 40 лет. Некоторые товарищи его обобщают для электронных ламп и механических устройств и утверждают, что он действовал 120 лет. Экспоненциальные процессы удобно изображать с логарифмическим масштабом шкалы, при котором они становятся (почти) линейны и видно, что такое обобщение имеет право на существование:

Источник: Этот и два следующих графика из Moore’s Law over 120 Years

В линейном масштабе рост выглядит как-то так:

И тут мы плавно подходим ко второй засаде экспоненциальных процессов. Если 120 лет рост был таким, означает ли это, что еще хотя бы 10 лет наша экспонента будет сохраняться?

На практике выясняется, что нет. В чистом виде скорость роста вычислений уже несколько лет замедляется, что позволяет говорить о «смерти закона Мура»:

Источник: As Moore’s Law ends, hardware acceleration takes center stage

Причем интересно, что данная кривая может не просто выправиться, но и пойти наверх с новой силой. Ваш покорный слуга подробно описывал, каким образом это может произойти. Да, там будут другие вычисления (неточные нейросетевые), но в конце концов если неточные счеты и механические калькуляторы расширили шкалу до 120 лет, то и нейроакселераторы там вполне уместны. Впрочем, мы отвлеклись.

Важно понимать, что экспоненциальный рост может прекратиться по техническим, физическим, экономическим и социальным причинам (список неполный). И это вторая крупная засада экспоненциальных процессов — правильно предсказать момент, когда кривая начнет уходить с экспоненты. Ошибки в обе стороны тут очень часты.

Экспоненциальные процессы и захват рынков

Если говорить о видимых изменениях вокруг нас и о рынке, то интересно посмотреть, как разные технологии завоевывали рынок. Удобнее всего это делать на примере США, где уже больше 100 лет разные виды рыночной статистики ведутся относительно точно:

Источник: You Are What You Spend

Очень интересно и поучительно смотреть, как доля домов с проводными телефонами плавно росла, а потом резко просела на четверть в годы Великой депрессии. Доля домов с проведенным электричеством тоже росла, но просела значительно слабее: люди не были готовы отказываться от электричества, даже когда не хватало денег. А распространение домашнего радио большой экономический кризис вообще почти не почувствовало, всем последние новости были интересны. Да и платы за использование, в отличие от телефона, электричества или машины, у радио нет. Кстати, взлет личных автомобилей, который был прерван великой депрессией, восстановился только через 20 лет, проводные телефоны восстановились через 10 лет, а электрификация домов — через 5.

Хорошо видно, что распространение кондиционеров, микроволновок, компьютеров и смартфонов проходило гораздо быстрее, чем шел охват новыми технологиями раньше. С доли в 10% до 70% рост часто проходил всего за 10 лет. Технологиям начала века для такого же роста часто требовалось более 40 лет. Почувствуйте разницу!

Из забавного лично для автора. Оцените, как с 60-х годов довольно синхронно росли стиральные машины и сушильные машины для белья. Забавно, что у нас вторые почти неизвестны. И если в США с какого-то момента их, как правило, покупали парой, то у нас гости очень часто задают вопрос: «А зачем вам две стиралки?». Приходится с серьезным видом отвечать, что вторая — про запас, на случай, если первая сломается.

Еще обратите внимание на падение доли стиральных машин. В тот момент очень распространились общественные прачечные пункты, куда можно было прийти, загрузить белье в машину, выстирать и уйти. Задешево. Подобные пункты и сейчас очень распространены в США. Это пример ситуации, когда бизнес-модель конкретного рынка меняет долю проникновения технологии и структуру продаж (лучше продаются дорогие профессиональные машины в антивандальном исполнении).

Ускорение процессов особенно заметно в последние годы, когда массовое проникновение технологий стало по меркам начала 20 века «мгновенным» (за 5-7 лет):

Источник: The Rising Speed of Technological Adoption (график по ссылке интерактивный!)

Источник: The REAL Death Of The Music Industry

Аналогичным образом по экспоненте растет количество сделанных фотографий, более того — в последнее время с переходом в цифру скорость роста сильно выросла. Поэтому «смерть» аналоговых фото была по историческим меркам «мгновенной»:

Источник: https://habr.com/ru/news/t/455864/#comment_20274554

Полная драматизма история компании Кодак, которая по иронии судьбы изобрела цифровую камеру и пропустила экспоненциальный взлет цифровой фотографии, предельно поучительна. Но основное, чему учит история, — что она ничему не учит. Поэтому ситуация будет повторяться снова и снова. Если верить статистике — с ускорением.

Переходим к практике

Вы, конечно, думаете, что все это довольно просто, понятно, и, в общем-то, учитывать все это в прогнозах не слишком сложно. Это вы зря… Сейчас начнется самое интересное… Пристегнулись?

Недавно Игорь Сечин, исполнительный директор Роснефти, выступал на Петербургском международном экономическом форуме, где, в частности, сказал: «В результате вклад альтернативной энергетики в мировой энергобаланс останется сравнительно небольшим: к 2040 году он увеличится с текущих 12 до 16%». Кто-нибудь сомневается в том, что Сечин — специалист в своей области? Думаю, нет.

При этом в последние годы доля альтернативной энергетики росла примерно на 1% в год, и рост доли ускорялся:

Источник: Statista: Share of renewable power in energy generation globally (выбран этот способ подсчета — без крупной гидроэнергетики, поскольку при нем как раз получаются текущие 12%).

А дальше — задачка для 3-го класса. Есть величина, которая в 2017-м была равна 12% и прирастает на 1% в год. В каком году она достигнет 16%? В 2040? Ты хорошо подумал, мой юный друг? Заметим, что, ответив «в 2021», мы делаем классическую ошибку, делая линейное предсказание. Более разумно учесть экспоненциальную природу процесса и сделать классические три прогноза:

Источник: расчеты автора

Для лучшего понимания (экспоненциальных процессов) приведем те же графики в логарифмической шкале:

По ним видно, что средний сценарий — это вполне себе тренд, даже если смотреть с 2007 года. Итого, величина, спрогнозированная на 2040 год, будет с большой вероятностью достигнута в следующем году, максимум через год.

Справедливости ради, не один Сечин так «ошибается». Например, нефтяники BP (British Petroleum) делают ежегодный прогноз, и их уже троллят, что они, годами делая прогнозы, снова и снова не учитывают экспоненциальность процесса («Производная? Не, не слышали!»). Поэтому им каждый год уже много лет приходится свой прогноз повышать:

Источник: Forecasting Failure / Why investors should treat oil company energy forecasts with caution

Ближе к Сечину прогнозы Международного энергетического агентства (тусовки с большим весом нефтяников, оцените трубы в корне русского раздела сайта). Они в принципе не учитывают экспоненциальность процесса, что приводит к ошибке на порядок за 7 лет, причем повторяют эту ошибку систематически:

Источник: Прогнозы наши не сбылись и ненадежны обещанья (сам сайт renen.ru, кстати, очень хорош)

Особенно забавно выглядят их прогнозы с более свежими данными (вы тоже читаете «ну когда же они остановятся-то, наконец. » в их кривых?):

Источник: Photovoltaic growth: reality versus projections of the International Energy Agency

Это, действительно, контринтуитивно, но при предсказании многих процессов эффективнее учитывать не линейный прогноз за предыдущий период и не линейный прогноз, исходя из текущей производной, а изменение скорости процесса. Это дает наиболее точный результат для подобных процессов:

Источник: The AI Revolution: The Road to Superintelligence

В англоязычной литературе, особенно в бизнес-аналитике, постоянно используется аббревиатура CAGR (Compound Annual Growth Rate — ссылка дана на англоязычную вики, и характерно, что в русскоязычной Википедии соответствующей статьи нет). Перевести CAGR можно как «совокупный среднегодовой темп роста». Считается он по формуле

где t₀ — начальный год, t_n — конечный год, а V(t) — значение параметра, предположительно изменяющегося по экспоненциальному закону. Величина выражается в процентах и означает, на сколько процентов за год прирастает какая-то величина (обычно — какой-то рынок).

В сети масса примеров, как считать CAGR, например, в гуглодоках и Excel:

Источник: Тут и далее на черных графиках расчеты автора по данным BP

Масштаб логарифмический, и видно, что у всех регионов рост экспоненциальный (это важно!), у многих с ускорением экспоненты. В лидерах ожидаемо — Китай с соседями, обогнавший Северную Америку и Европу. Интересно, что предпоследний — Ближний Восток — один из самых нефтяных регионов планеты, причем у него самый высокий CAGR среди всех (44% за последние 5 лет(!)). Неудивительно видеть рост на порядок за 6 лет, и, судя по заявлениям их официальных лиц, они собираются продолжать в том же духе. Бывший министр нефти Саудовской Аравии еще в 2000 году мудро предупреждал коллег по ОПЕК: «Каменный век закончился не потому, что закончились камни», — и, похоже, они еще 10 лет назад учли эту мудрую мысль. СНГ (CIS), как видим, на последнем месте. Темпы роста, правда, неплохие.

CAGR можно считать по-разному. Например, построим CAGR на каждый год с 1965, за последние 5 лет и за последние 10 лет. Получится такая любопытная картина (суммарно по миру):

Хорошо видно, что в среднем экспоненциальный рост ускорялся, а потом замедлился. «Московский комсомолец» и прочие желтые СМИ в таком случае обычно пишут что-то типа «Китайская экономика падает», имея в виду «фантастические темпы роста Китайской экономики замедляются» и тактично умалчивая, что они замедляются до таких темпов, о которых другим остается только мечтать. Здесь все очень похоже.

Попробуем спрогнозировать производство в 2018 году по данным до 2010 года, взяв CAGR’1965, CAGR’10Y, CAGR’5Y и линейный прогноз от 2010 относительно 2009 и относительно 2006. Получится такая картина:

Характерные моменты — ни один из прогнозов не оказался слишком оптимистичным, т.е. везде недолет. В самом оптимистичном варианте с CAGR 15,7% недолет составил 2%. Линейные прогнозы дали ошибку 30-40% (специально взят период, когда благодаря замедлению темпов роста их ошибка меньше). К сожалению, добавить модель Сечина не удалось, поскольку восстановить его формулу не представляется возможным.

В качестве домашнего задания попробовать ретроспективные прогнозы, поигравшись с разными CAGR. Вывод будет очевидный: экспоненциальные процессы лучше предсказывать экспоненциальными моделями.

И в качестве вишенки на торте приведем прогноз от тех же BP, у которых («Осторожно, работают специалисты!») экспонента сменяется линейным ростом в прогнозе:

Источник: Renewables share of power generation by source (from BP)

Обратите внимание, что они вообще не считают гидроэнергетику, которая относится к классическим возобновляемым источникам энергии. Поэтому их оценка еще более консервативна, чем у Сечина, и 12% они дают только на 2020 год. Но даже при занижении базы и остановке экспоненциального роста в 2020 у них в 2040 получается доля 29%. Никак не похоже на 16% Сечина… Прям беда какая-то…

Понятно, что Сечин умный человек. Я по специальности прикладной математик, а не энергетик, поэтому квалифицированно ответить на вопрос о причине столь серьезной погрешности прогноза Сечина не могу. Скорее всего дело в том, что эта ситуация действительно пахнет снижением цен на нефть. А у нашего большого нефтяного корабля (кто не слушал эту песню Семена Слепакова — посмотрите) по не очень понятной причине стабильный курс на продажу за рубеж сырой нефти, а не продуктов нефтепереработки. И если сильно искажать прогноз, то это избавляет (на время, надо думать) от неприятных вопросов. Но как математик, я бы предпочел видеть систематическую ошибку хотя бы на уровне не слышавших о производных господ из BP. Мне не все равно, я ведь на том же корабле еду.

Солнечная энергетика

Закрепим тему экспоненциальных процессов. На последнем графике BP видно, как в 2020 году резко скакнула доля «солнца», и даже консервативная BP верит в его будущее. Интересно, что там тоже наблюдается экспоненциальный процесс, который как и закон Мура продолжается уже больше 40 лет и носит название Закона Свенсона:

Источник: https://en.wikipedia.org/wiki/Swanson’s_law

Общий смысл простой — по экспоненте падает цена модуля и по экспоненте растет производство. В итоге, если 40 лет назад это была технология с космической (во всех смыслах) стоимостью электроэнергии, и годилась она, в основном, для питания спутников, то в наши дни стоимость на Ватт упала уже примерно в 400 раз и продолжает падать (скоро на 3 порядка). Средний CAGR по стоимости порядка 16% с ростом до 25% в последние 10 лет, что бывает нечасто.

Как следствие, это вызывает также экспоненциальный рост установленной мощности и генерации:

Источник: https://en.wikipedia.org/wiki/Growth_of_photovoltaics

Рост в 10 раз за 7–8 лет — это очень серьезно (посчитайте самостоятельно CAGR, получите 33–38%(!)). Смех смехом, но если его не остановить, то только солнечная энергетика будет генерировать 100% мировых потребностей в электричестве уже через 12 лет. С этим нужно решительно бороться. Чтобы как-то притормозить это безобразие в США, Трамп в прошлом году ввел огромные (для других рынков) 30% пошлины на ввоз солнечных батарей. Но проклятые китайцы к концу года снизили цены на 34% (за год!), не только обнулив действие пошлин, но и снова сделав покупку у себя выгодной. И продолжают строить полностью роботизированные фабрики с производством батарей на десятки гигаватт в год, снова и снова снижая цены и повышая объемы производства. Кошмар какой-то, согласитесь.

Падение стоимости батарей таково, что за последние годы они не только стали конкурентоспособны без субсидий, но и граница их рентабельного применения стремительно движется на север в северном полушарии, покрывая до сотни километров в год. Более того — еще вчера батареи важно было направлять под оптимальным углом и все такое. Проходит 3-4 года, и за ту же цену большую площадь батарей можно устанавливать просто на вертикальных южных фасадах. Да, они менее эффективны, зато их надо реже мыть и проще монтировать. И при такой же цене установки снижение стоимости владения оказывается важнее.

Опять же — ахиллесова пята солнечной энергетики — неравномерное производство электроэнергии, особенно в условиях, когда КПД хранения далек от 100%. И тут выясняется, что с такой скоростью падения стоимости производства одного мегаватта, очень скоро покрывается не только низкий и средний КПД хранения (т.е. можно хранить менее эффективным, но более дешевым способом), но и стоимость установки батарей (то есть за те же деньги, мы можем установить не только столько-то мегаватт генерации, но еще столько-то мегаватт хранения «бесплатно», что в корне меняет расклад).

Электромобили

Серьезные специалисты еще в 1909 году писали в весьма уважаемом журнале Scientific American: «То, что автомобиль практически достиг предела своего развития, подтверждается тем фактом, что за прошедший год никаких улучшений радикального характера не было». В прошлом году никаких радикальных улучшений у электромобилей также не наблюдалось. Это дает основания со всей уверенностью утверждать, что электромобиль однозначно уже достиг пика своего развития.

Если же говорить серьезно, то в большинстве технологий существует проблема «курицы и яйца». До тех пор, пока массовость не достигнет определенной величины, крайне дорого вводить ряд инноваций, и, напротив, пока они не введены, тормозятся продажи. Т.е. для преодоления «детских болезней» нужна определенная массовость производства. И тут удобно оценивать инновационные технологии по уровню совокупного производства на душу населения:

Источник: Электромобили и «пик нефти». Истина в модели

Я не специалист и не знаю, как изменятся электромобили в следующие 15 лет. Но это точно очень высокотехнологичный продукт, а они меняются быстро. И уровень текущих электромобилей — это уровень машин с ДВС в 1910 году и уровень мобильных телефонов в 1983. Изменения в лучшую (для потребителя) сторону в ближайшие 15 лет будут кардинальными. И вот тогда-то самое интересное и начнется.

Вообще, электромобили толкает вперед три фактора:

Конечно, пока зарядок мало, особенно быстрых, но… посмотрим на график:

Источник: E-Car Charging Infrastructure Becoming Mainstream

Да, цена у электромобилей великовата сейчас. Но большую долю там дает аккумулятор, а его стоимость падает так:

Удивительная штука все-таки, эти экспоненциальные процессы. В ближайшие 10 лет мы точно увидим серьезный прогресс в области электромобилей и современные электромобили будут восприниматься, как жутко неудобные и убогие. Запас хода никакой, автопилот никакой, кучу переходников возить надо… Ранние модели, короче.

А что творится в IT?

Закон Мура стал хорошо известен, поскольку продержался с огромным CAGR порядка 41% почти 40 лет. Какие еще примеры хороших CAGR есть в IT? Их много, например, рост доходов Google c CAGR в 43% за 16 лет:

Источник: Google’s ad revenue from 2001 to 2018 (in billion U.S. dollars)

Глядя на этот график, часть народу (особенно чьи приложения были забанены в Google Play Маркет) почувствовала себя неуютно. Тут есть о чем задуматься. На прошлой неделе при езде на машине смартфон начал настойчиво предлагать перейти на Google-навигацию, при том что я уже ехал с Яндекс.Навигатором. Наверное, им уже не хватает размера рынка, а поднимать доходы надо, подумал я. И тоже задумался.

Впрочем, есть и более оптимистичные чисто технические графики, например, приведенные в логарифмическом масштабе снижение цены дискового пространства и рост скорости интернет-соединений к 2019 году:

Источник: Drastic Falls in Cost Are Powering Another Computer Revolution

Легко заметить, что там есть тенденция к выходу на плато, т.е. скорость роста снижается. Тем не менее они хорошо росли десятки лет. Если посмотреть на винчестеры более детально, то видно, что очередное возвращение на экспоненту обычно обеспечивает следующая технология:

Источник: Storage Technologies for Today and Tomorrow

Так что ждем, когда SSD догонят HDD и оставят их далеко позади.

Также с великолепным CAGR в 59% падала стоимость пикселей цифровых камер в свое время (закон Хэнди):

Источник: Hendy’s Law

В последние 10 лет также по экспоненте шло уменьшение размера пикселя камеры.

Также с неплохим CAGR порядка 25% (10 раз за 10 лет) уже примерно 40 лет идет падение стоимости пикселя обычного дисплея, при этом яркость и контраст пикселей также растут (т.е. более высокое качество предлагается по более низкой цене). По большому счету производители уже не знают, куда пиксели девать. 8K телевизоры уже вполне доступны по цене, но что на них показывать — хороший вопрос. Любое количество пикселей могла бы поглотить автостереоскопия, но там есть нерешенные вопросы. Впрочем, это отдельная история. В любом случае феерическое снижение стоимости пикселя автостереоскопию приближает.

Кроме того, экспоненциально распространение многих софтверных сервисов:

Источник: Technology Platforms With A Billion Users

Например, AppleTV или Facebook. И, как уже говорилось выше, благодаря соцсетям в том числе, повышается скорость распространения инноваций.

Нейросети

Крайне популярны в последнее время нейросети. Посмотрим на количество патентов по ним за последние годы:

Черт… Опять похоже на экспоненту (правда срок маловат). Впрочем, если на стартапы за больший срок посмотрим — примерно та же картина (14 раз за 15 лет — это CAGR 19% — очень неплохо):

Источник: AI index, November 2017 (да, да, я знаю, что там в следующие 3 года)

При этом нейросети во многих областях дружно демонстрируют лучший результат, чем средний человек:

Источник: Measuring the Progress of AI Research

И ладно, когда результат на ImageNet (хотя прямое следствие — это новое поколение промышленных роботов), но и в распознавании речи та же картина:

Источник: Measuring the Progress of AI Research

Фактически нейросети только что обогнали среднего человека в распознавании речи и уверенно идут к тому, чтобы обогнать его в распознавании на всех распространенных языках. При этом, как мы писали, рост скорости акселераторов нейросетей с большой вероятностью будет экспоненциальным.

Как шутят на эту тему — еще недавно мы думали: да, скоро роботы смогут показывать трюки на уровне обезьян, и предполагалось, что до уровня глупого человека, а уж тем более Эйнштейна — очень далеко:

Источник: The AI Revolution: The Road to Superintelligence

Но внезапно оказалось, что уровень обычного человека уже достигнут (и продолжает достигаться во многих областях), а до уровня редкого гения (как показали соревнования с человеком в шахматах и Го) расстояние внезапно оказалось меньше, чем ожидалось:

В шахматах выдающихся людей обогнали около 15 лет назад, в Го — три года как, и тенденция налицо:

Источник: The AI Revolution: The Road to Superintelligence

Как сказал в свое время легендарный CEO General Electric Джек Уэлч: «Если скорость изменения снаружи больше скорости изменения внутри, конец близок». Т.е. если компания не меняется быстрее, чем меняется ситуация вокруг — она очень сильно рискует. Увы, он покинул пост 18 лет назад, и с тех пор дела GE заметно ухудшились. GE не успевает изменяться.

Вспоминая предсказания о телефоне специалистов Western Union, прогнозы лорда Кельвина, оценки рынка домашних компьютеров Digital Equipment и смартфонов от Microsoft, на фоне прогнозов Сечина у меня возникают обоснованные опасения. Ибо история повторяется. И опять. И опять. И опять.

Очень многие специалисты после изучения своей области в институте/университете перестают дальше развиваться. И прогнозы делают, используя технологии прошлого века (во всех смыслах). Меня последние годы мучает вопрос — как быстро нейросети заменят экспертов, которые не умеют применять CAGR? И прямо так и хочется сделать прогноз, и боюсь ошибиться. В сторону недолета, как вы понимаете.

А если серьезно — быстрая скорость изменений — это как ветер. Если вы умеете правильно ставить паруса (и парусник соответствует), то даже встречный не помешает вам двигаться вперед, а уж если попутный, да еще с большим CAGR.

Попутного CAGR-а всем дочитавшим в спину!

UPD
Хабраэффект таки работает! В день выхода этого материала появилась статья про CAGR в русской википедии! Пример пока не переведен, но начало уже положено. Дополнительно можно посмотреть тут про деньги или тут про технологии с элементами охмурения инвесторов

Источник