Линейная интерполяция чпу что это

Интерполяция в системе ЧПУ

Интерполяцией – это есть расчет уставок по перемещению (планирование движения, разбитие на микроперемещения)

В данном рисунке применены упрощенные правила движения осущ. на 1 дискрету. Ступенчатость будет сглаживаться инерционностью приводов. В итоге программа интерполятор должна выдать 2 массива – уставки по Х и У на все планируемые такты. Эти массивы раздаются на соответствующие привода.

Одним из основных узлов контурных УЧПУ является интерполятор — специальное вычислительное устройство, преобразующее записанную на перфоленте или заданную от ЭВМ информацию в управляющие воздействия на двигатели приводов подач с целью обеспечения требуемой траекторий и скорости движения инструмента вдоль заданного контура.

На перфоленте траектория перемещения инструмента относительно заготовки задается значениями координат отдельных точек А, В, С. которые называются опорными точками (рис. 1.3). Характер движения инструмента между соседними опорными точками определяется видом интерполяции, которую выполняет интерполятор.

Строение интерфейса MMC

ММС – Machine-Man computer – компьютер оператора. Он включает: 1) Винчестер, прежде всего для хранения управляющих программ; 2) Дисплей с нижней планкой 15 дюймов; 3) USB-порт для подключения флешек; 4) сетевая карта для подключения станка к локальной сети; 5) встроенная клавиатура trackbot и tachpad; 6)внешние разъемы VGA для подключения переносного дисплея; 7) Разъемы для подключения внешней клавиатуры и мышки; 8) устройство для чтения дискет; 9) устройство для чтения CD (возможно).

Управляющая программа в MMC может возникнуть путями: 1)Полностью набрана оператором; 2)Скачана по сети с цехового сервера; 3)Принесена на флешке; 4)CD; 5 Дискета.

Понятие о DNC

Системы группового управления оборудованием от ЭВМ называются (см. гл. 1, § 1) системами DNC (Direct Numerical Control). Возможности построения таких систем ЧПУ появились только после создания ЭВМ, позволяющих работать в режиме разделения времени. В этом режиме одна ЭВМ может одновременно решать большое число задач и управлять большим количеством разных машин.

Это обеспечивается благодаря тому, что ЭВМ выдает управляющую информацию каждому виду оборудования не непрерывно, а отдельными кадрами. Пока данный станок (или другая машина) выполняет заданный кадр, ЭВМ успевает «обойти» все машины на участке и «вернуться» снова на этот же станок для выдачи нового кадра программы.

Таким образом, систему DNC группового управления можно рассматривать как состоящую из трех уровней:

1) верхний уровень с наиболее мощными ЭВМ для оперативного планирования и учета хода производства в целом, а также для проектирования технологических процессов и программирования обработки;

2) средний уровень с ЭВМ небольшой мощности для управления работой оборудования и организации работы ремонтной службы;

3) нижний уровень, на котором используются индивидуальные устройства ЧПУ.

1. Линейная интерполяция методом оценочной функции

2. Строение и интерфейсы NCU

3. Виды датчиков обратной связи для станков с ЧПУ

Источник

Типовые структуры систем ЧПУ

Наиболее общая структура системы ЧПУ показана на рис. 1.4. Ниже рассмотрены основные функции элементов этой системы.

Управляющая программа задаёт последовательность требуемых по технологии действий электроприводов и вспомогательных механизмов. Например, перемещение инструмента по линейной траектории, смена инструмента и др. Задачей интерпретатора является анализ кода управляющей программы и формирование на его основе признаков траектории движения: типа траектории (линейная, круговая, винтовая), координат конечной точки траектории и центра окружности (при отработке круговой траектории), линейной скорости движения инструмента. Далее эти данные подвергаются эквидистантной коррекции и передаются следующему звену системы – интерполятору. Интерполятор определяет необходимое положение приводов в каждый момент времени, т. е. рассчитывает координаты всех точек траектории от начала до конца отрабатываемого участка с учётом ограничений на ускорение приводов. Таким образом, интерполятор формирует сигналы задания на регуляторы положения всех осей системы.

Электроавтоматика и пр.

Рис. 1.4. Структурная схема системы числового программного управления

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ЧПУ

Интерполяция

Одной из основных задач, решаемых любой системой ЧПУ, является обеспечение движения инструмента относительно детали по заданной траектории. Траектория движения аппроксимируется набором кривых. Для подавляющего большинства современных систем ЧПУ допустимыми кривыми являются отрезки прямых и дуги окружностей. Каждый участок траектории задается координатами начальной и конечной точек и параметрами уравнения участка. Для управления движением инструмента по заданной траектории необходимо знать текущие значения всех координат и на основании этих значений формировать управляющие воздействия на приводы. Расчёт текущих значений координат называется интерполяцией.

При линейной интерполяции (для линейного участка) в кадре указываются тип интерполяции (G01) и координаты конечной точки участка.

При круговой интерполяции (для участка в виде дуги окружности) в кадре указываются тип интерполяции c направлением движения (G02 – круговая интерполяция по часовой стрелке, G03 – против часовой стрелки) и параметры интерполяции в виде координат конечной точки участка и координат центра дуги. Координаты начальной точки во всех случаях являются координатами конечной точки предыдущего участка.

Алгоритмы интерполяции можно разделить на две группы. К первой относятся алгоритмы, задачей которых является определение момента выдачи единичных приращений по координатам (квантов перемещения). Частота выдачи приращений зависит от скорости изменения координаты. Алгоритмы второй группы отличаются постоянством периода расчёта текущих значений координат. Задача алгоритмов состоит в определении приращения координаты, накопленного за этот период (квант времени). Квант времени неизменен, приращения зависят от скорости изменения координат.

К первой группе относятся алгоритм оценочной функции и метод цифрового дифференциального анализатора, ко второй группе – метод цифрового интегрирования. В многоцелевых системах ЧПУ широко применяют алгоритмы интерполяции, относящиеся ко второй группе, поэтому они будут рассмотрены наиболее подробно. Из алгоритмов первой группы остановимся на методе оценочной функции, который применяют при управлении технологическим оборудованием с шаговыми двигателями.

Интерполяция обычно ведётся в абстрактных (обобщённых) координатах α, β, γи т. д. (в отличие от реальных, приведенных к объекту координат х, у, z. ). Переименование координат проводится при интерпретации кадра таким образом, чтобы интерполируемый отрезок находился в первом квадранте (например, в качестве α принимается значение y, в качестве β – z и т. д.). Обратное переименование выполняется перед выдачей сигналов на привод. Переход к абстрактным координатам объясняется стремлением уменьшить разнообразие алгоритмов интерполяции. Например, ход алгоритма зависит от того, по какой из координат задано наибольшее приращение (так называемая ведущая координата). Максимальной может быть любая из координат х, у, z. но при переходе к абстрактным координатам её всегда обозначают через α.

2.1.1. Интерполяция по методу оценочной функции. По алгоритму оценочной функции с определенной частотой, зависящей от скорости перемещения, анализируется знак так называемой оценочной функции, и в зависимости от него выдается сигнал изменения на один квант расчетного значения одной или другой координаты. Масштаб приращений выбирается так, чтобы квант соответствовал единице младшего разряда слова системы ЧПУ.

2.1.1.1. Линейная интерполяция по методу оценочной функции. На рис. 2.1 показано движение по методу оценочной функции вдоль прямой, т. е. при линейной интерполяции. Начало воспроизводимого участка условно совмещается с началом координат. Для этого достаточно в качестве координат α_к, β_к конечной точки задавать приращения Δα и Δβ. На рисунке показано положение прямой в первом квадранте (Δα и Δβ – положительные). Для воспроизведения прямых в других квадрантах справедлив тот же алгоритм, но выходным сигналам на привод присваивается соответствующий знак приращения.

Составим рекуррентные выражения для вычисления очередного значения оценочной функции через её предыдущее значение. Если выполняется шаг по координате β, то оценочная функция изменяется следующим образом:

Используя уравнение (2.1), получим

Аналогично, выполняя шаг по координате α, получим закон изменения оценочной функции:

Алгоритм, реализующий формулы (2.2) и (2.3), может быть усовершенствован за счёт выдачи приращений по максимальной координате на каждом кванте времени. Если обозначенную через α максимальную координату откладывать по оси абсцисс, то при положительном значении оценочной функции необходимо выдавать приращения только по α, а при отрицательном и равном нулю значениях – одновременно по обеим координатам α и β. В этом случае новое значение оценочной функции рассчитывается по формуле

Достоинство этого алгоритма заключается в том, что при движении вдоль прямой под углом 45° к координатным осям максимальная скорость возрастает в два раза за счёт одновременного движения по координатам α и β.

Алгоритм оценочной функции легко распространяется на число координат больше двух. На рис. 2.2 в качестве примера приведен алгоритм для четырёх координат. Вводятся оценочные функции, связывающие каждую координату с максимальной координатой α. При постоянной выдаче приращений по максимальной координате контроль окончания отработки кадра можно также вести только по максимальной координате. Другим достоинством алгоритма, приведенного на рис. 2.2, является то, что, начиная работу по-разному, можно увеличивать максимальную скорость при уменьшении числа одновременно работающих координат. Зная время реализации алгоритма Т_n ,здесь n – число одновременно работающих координат, можно определить максимальную скорость подачи вдоль одной координатной оси: V_{п max} = (h/T_n)где h – значение единичного шага перемещения (дискретность). Максимальная контурная скорость V_{к max} зависит от соотношения приращений по координатам и становится наибольшей, когда приращения равны, при этом .

. (2.4)

Рис. 2.2. Алгоритм линейной интерполяции по методу оценочной функции

Подготовка исходных данных для одного кадра линейной интерполяции по методу оценочной функции сводится к следующим этапам:

– реальные координаты х, у, z. и направления движения по ним ставятся в соответствие обобщенным координатам α, β, у,. причём в качестве α принимается максимальная координата;

– по формуле (2.4) рассчитывается частота шагов интерполяции;

– выбирается начало алгоритма (см. рис. 2.2) в зависимости от числа ненулевых координат.

2.1.1.2. Круговая интерполяция по методу оценочной функции. При круговой интерполяции, т. е. движении по отрезку дуги, за начало координат при отработке кадра принимается центр окружности (рис. 2.3). Интерполяционные расчёты ведутся для дуги, расположенной в первом квадранте абстрактной системы координат при движении по часовой стрелке.

Рис. 2.3. Круговая интерполяция по методу оценочной функции

Если дуга расположена в других квадрантах или движение происходит против часовой стрелки, то это учитывается при переходе от реальных координат к абстрактным и выборе знаков перемещений в соответствии с табл. 2.1. Таблица составлена для плоскости X-Y, аналогичные таблицы создаются и для плоскостей Y-Z и Z-X.

Правила перехода от реальных координат к обобщённым

. (2.6)

Погрешность интерполяции по методу оценочной функции с учётом конечной разрядной сетки ЭВМ не превышает значения h. Достоинства метода оценочной функции заключаются в простоте стыковки с шаговыми двигателями, относительной простоте подготовки исходных данных для интерполяции, отсутствии накопления ошибки при расчете траектории и требовании небольшой разрядности ЭВМ УЧПУ, определяемой максимальными значениями координат при принятой дискретности.

К недостаткам метода следует отнести сравнительно небольшую достижимую скорость перемещения, определяемую ценой шага и быстродействием УЧПУ, а также необходимость использования для связи с циклическими датчиками (вращающийся трансформатор, индуктосин) специального преобразователя из унитарного кода. Реализация преобразователя программным путём (подсчётом единичных приращений для каждой координаты) ведёт к дополнительным потерям вычислительных ресурсов, а следовательно, к снижению максимальной скорости подачи. Помимо этого, во многих системах ЧПУ для уменьшения динамической ошибки в состав управляющего сигнала вводят составляющую, пропорциональную скорости изменения координаты. При использовании метода оценочной функции величиной, пропорциональной скорости координаты, является частота выдачи приращений (шагов) по данной координате. Изменение частоты шагов пропорционально контурной скорости может быть выполнено либо аппаратурным, либо программным способом.

Разработчики современных систем ЧПУ довольно редко используют метод оценочной функции из-за малого значения максимальной контурной скорости и необходимости решения ряда задач с помощью специального оборудования. Однако полностью отказываться от этого метода считается преждевременным.

2.1.2. Интерполяция по методу цифрового интегрирования. В методе цифрового интегрирования (МЦИ) в основу вычислений положен квант времени (постоянная частота вычислений), а скорость по координате меняется за счёт выдачи различных (не только единичных) приращений по координатам. Таким образом, приращения накапливаются за равные промежутки времени.

По методу МЦИ значение i-й координаты и её скоростей в любой момент времени t могут быть вычислены по следующим формулам:

(3.8)

где S_i0, V_i0 — начальные значения i-й координаты и её скорости соответственно (в момент времени t = 0); S_i, V_i – текущие значения i-йкоординаты и её скорости в момент времени t соответственно; а_i – текущее значение ускорения i-й координаты в момент времени t. В зависимости от заданного закона изменения ускорения а_i от времени и от значения других координат получается движение по различным кривым. Вид интерполируемой кривой определяет метод цифрового интегрирования, наиболее пригодный для вычисления определенных интегралов (3.8), так как от вида кривой и метода вычисления зависит накопленная ошибка и время реализации алгоритма.

При линейной интерполяций требуется, чтобы скорости и ускорения по каждой координате в любой момент времени были пропорциональны приращениям этих координат на заданном участке. Для вычисления интегралов поформуле (3.8) можно применить наименее трудоемкий метод Эйлера(прямоугольников), так как погрешность метода не приводит к нарушению пропорциональности и не оказывает влияния на траекторию движения инструмента. При движении с постоянным ускорением скорость и координата на (j + 1)-м шаге могут быть вычислены через значения скорости и координаты на j-м шаге по следующим формулам:

(3.9)

где Δt – квант интегрирования по времени.

Так как этот квант постоянен, то в выражении (3.9) можно исключить операцию умножения, вводя соответствующим образом масштабы скорости и ускорения по координатам. За машинную единицу скорости целесообразно взять скорость в одну машинную единицу приращения координаты за время Δt. За машинную единицу ускорения принимается ускорение в одну машинную единицу приращения скорости за время Δt. В общем случае при отработке кадра с линейной интерполяцией можно выделить три участка: 1 – разгон, 2 – движение с постоянной скоростью и3 – торможение (рис. 3.6). На участке 1контурная скорость линейно увеличивается от начальной скорости V₀ до заданного значения V_З. На участке 2контурная скорость остается постоянной и на участке 3контурная скорость линейно убывает от заданного значения V_З до скорости в конце кадра V_К.К. Моменты окончания разгона t_Р, начала торможения t_Т, окончания отработки кадра t_К.К одинаковы для всех координат. Для кадров с малыми приращениями по координатам моменты t_Р и t_Т могут совпадать. Для определения этих моментов времени целесообразно ввести дополнительную ведущую координату S_В. В качестветакой координаты можно взять либо координату, имеющую в данном кадре максимальное приращение, либо контурный путь, определяемый по формуле

(3.10)

где n – количество координат на станке.

Алгоритм линейной интерполяции представлен на рис. 3.7. Для снижения погрешности, накопленной при определении скорости на участке разгона за счёт неточности вычисления ускорения, в конце разгона скоростям присваиваются рассчитанные с точностью до половины младшего разряда заданные значения скоростей V_iЗ по каждой координате. Накопление ошибок значений координат от кадра к кадру исключается присвоением координатам в конце отработки кадра их точных для конца кадра значений S_iК.К. Это приводит к тому, что за последний квант времени Δt работы по координате приращение может колебаться от единицы младшего разряда до величины V_iК.К Δt. В тех кадрах, где отсутствует торможение и движение происходит с большой скоростью, возможен кратковременный большой перепад реальной скорости задающего воздействия.

Рис. 3.6. График изменения контурной скорости в кадре

Этого можно было бы избежать, если выбрать скорость как частное от деления приращения по координате на целое число. Однако такой путь практически неосуществим из-за ошибок округления, возникающих при делении, и из-за наличия участков разгона и торможения. Поэтому в большинстве систем ЧПУ, использующих метод МЦИ, применяется другой способ. Оставшийся путь сравнивают с отрезком, равным V_К.К N и как только он станет равным или меньше этого отрезка, рассчитывают новую скорость, равную оставшемуся пути, деленному на N. Таким образом, действительная скорость в конце кадра будет удовлетворять следующему неравенству:

Рис. 3.7. Алгоритм реализации линейной интерполяции методом цифрового интегрирования на участке Δt

Рассмотрим инструментальную ошибку, возникающую при вычислении значений координат методом цифрового интегрирования из-за приближенного вычисления значений ускорений и скоростей по каждой координате. Без ущерба для общности приведенных ниже результатов можно допустить, что округление вычисленных значений происходит путём отбрасывания всех младших (незначащих) разрядов. Тогда при движении по двум координатам наибольшее отклонение от заданной траектории будет в конце кадра, если значение ускорения и скорости одной координаты вычислены точно, а другой – с максимальной погрешностью, равной единице младшего разряда.

Погрешность, накопленная по второй координате к концу кадра, будет иметь три составляющих: погрешности, накопленные на участках разгона и торможения за счёт неточности значения ускорения, и погрешность, накопленная при движении с постоянной скоростью за счёт неточности значения скорости. Обозначим N_Р, N_П, N_Ткак числа тактов интегрирования на участках разгона, движения с постоянной скоростью и торможения соответственно, m – количество двоичных разрядов разрядной сетки ЭВМ. Тогда максимальная погрешность к концу кадра, выраженная в единицах младшего разряда, может быть определена из выражений

(3.11)

где V_max – максимальная скорость; а_доп – допустимое ускорение (значение N_П определяется максимальным временем отработки кадра).

Формулы (3.11) позволяют оценить максимальную погрешность при линейной интерполяции, если известна разрядность управляющей ЭВМ, или по допустимой погрешности определить необходимую разрядность. Из формулы также видно, что применение высококачественных приводов (допускающих большие ускорения) существенно снижает инструментальную ошибку интегрирования.

Можно указать ещё один эффективный путь уменьшения инструментальной погрешности. Он заключается в расчёте промежуточных точек как на участке разгона, так и на участке движения с постоянной скоростью. При достижении этих точек значениям скоростей и координат присваиваются рассчитанные значения и таким образом уничтожается накопленная ошибка интегрирования.

Подготовка исходных данных для линейной интерполяции заключается в разложении по координатным осям следующих векторов: V₀ – начальной контурной скорости; V_З – заданной контурной скорости; а_доп – допустимого ускорения.

Разложение выполняется по формулам:

; ; ,

где V_i0, V_iЗ – начальная и заданная скорости i-й координаты; ΔS_i — приращение в кадре по i-й координате; n — число координат; а_i — ускорение по i-й координате.

Необходимо также определить путь торможения по ведущей координате ΔS_Вторм по формуле

. (3.12)

Если путь торможения окажется больше половины контурного пути, то он приравнивается к половине пути. Значение начальной скорости при этом должно быть не больше значения конечной скорости.

Круговая интерполяция может быть получена за счёт цифрового интегрирования дифференциальных уравнений окружности. Однако анализ погрешности показывает, что для получения требуемой точности необходимо применять методы интегрирования (Адамса, Рунге-Кутта), требующие значительного вычислительного времени. Рассмотрим алгоритм, основанный на вращении вектора с радиусом R и последующем его разложении по координатным осям в определенных дискретных точках. Момент окончания разгона определяют по достижению угловой скорости ω заданного значения. Момент начала торможения и окончания отработки кадра определяют по достижению углом φ соответствующих значений φ_торм и φ_к.к.

На первом этапе алгоритма рассчитывают новые значения угловой скорости ω_i+1 и угла поворота φ_i+1, которые используют для определения моментов окончания разгона начала торможения и окончания отработки кадра:

; ,

где ε — угловое ускорение.

На втором этапе определяют новые значения координат α_i+1 и β_i+1 (рис. 3.8):

; .

(3.13)

(3.14)

Рис. 3.8. Определение текущих значений координат при круговой интерполяции методом цифрового интегрирования

Для управления приводом обычно требуется формировать сигналы, пропорциональные скоростям по координатам. В качестве таких сигналов можно использовать приращения по координатам за отрезок времени Δt:

Алгоритм круговой интерполяции представлен на рис. 3.9. Расчёт текущих координат по формулам (3.11) содержит четыре операции умножения. Известно, что время выполнения умножения существенно зависит от количества разрядов множителя. Особенность рассмотренного алгоритма круговой интерполяции заключается в том, что точность интерполяции не зависит от количества разрядов Δφ. От количества разрядов зависит только точность поддержания контурной скорости, поэтому число разрядов Δφ можно выбрать из требования постоянства контурной скорости и допустимого углового ускорения, которое определяют допустимым ускорением по координатам и радиусом окружности. Для большинства современных станков число двоичных разрядов Δφ лежит в пределах от шести до восьми. Это существенно сокращает время реализации алгоритма круговой интерполяции.

Оценим методическую ошибку интерполяции, возникающую за счёт неточного вычисления тригонометрических функций в выражении (3.14) по сравнению с выражением (3.13):

(3.15)

Погрешность вычисления можно оценить по первому отбрасываемому члену, так как ряды sinφ и cosφ – знакопеременные:

; .

На следующем шаге, используя выражения (3.14) и (3.15), получим:

Рис. 3.9. Алгоритм реализации круговой интерполяции методом цифрового интегрирования на участке Δt

Так как значение Δφ мало, то cos Δφ ≈ 1, а sin Δφ ≈ 0. Из этого следует, что накопленная погрешность в вычислении координат не будет превышать NR(Δφ 3 /3!), где N – число шагов интегрирования. Это число максимально может составить N_max = 2π/Δφ.

Тогда максимальную накопленную погрешность δα_∑ по координате определим по формуле

(3.16)

Шаг Δφ имеет максимальное значение, равное

, (3.17)

где V_max – максимальная контурная скорость; Δt – квант интегрирования; R_min – минимальный радиус дуги. С учётом выражения (3.17) выражение (3.16) будет иметь вид

.

Учитывая, что V_max/R_min не должно превышать допустимого ускорения а_доп по координатам, получим окончательную оценку накопленной ошибки

.

К этой погрешности необходимо добавить погрешность за счёт ошибок округления, которые пропорциональны количеству шагов ввиду малости Δφ в выражении (3.14). Полученные оценки позволяют выбрать разрядность ЭВМ или выработать требования к допустимому ускорению (т. е. к увеличению R_min) при круговой интерполяции.

Подготовка исходных данных для круговой интерполяции заключается в определении полного угла поворота в плоскости αβ угловых скоростей и ускорения и соответствия абстрактных координат α и β действительным координатам станка по данным, получаемым из управляющей программы. Помимо указания круговой интерполяции и направления движения, обычно задают ещё и координаты центра окружности и конечной точки, а также контурную скорость.

Для определения угловых скоростей ω₀, ω₃, ω_к.к, а также углового ускорения ε необходимо вычислить радиус R окружности. Так как ω = V / R; ε = a_доп / R то , где α_н, β_н – координаты начальной точки относительно центра окружности.

Погрешности вычисления радиуса и контурного пути не влияют на точность интерполяции, а сказываются только на точности поддержания контурной скорости.

Для вычисления угла поворота необходимо найти начальный и конечный углы и определить их разность: , .

Следует отметить, что точность вычисления углов определяется максимально допустимым радиусом, так как погрешность в определении контурного пути равна

. (3.18)

Зная значения δφ и R_max, можно определить необходимую точность вычисления углов.

Для определения момента начала торможения рассчитывается тормозной путь по формуле, аналогичной (3.12), где вместо линейных (контурных) скоростей и ускорений нужно подставить значения угловых скоростей и ускорений. Для исключения броска по скорости при выдаче приращений в конце кадра применяют способ, описанный при рассмотрении линейной интерполяции.

Для линейной и круговой интерполяции (а также любого другого вида интерполяции) методом МЦИ необходим обоснованный выбор шага интегрирования Δt. Значение Δt выбирается исходя из двух соображений. С одной стороны, для улучшения динамики привода желательно взять значение Δt как можно меньше. С другой стороны, для выполнения более сложных алгоритмов, реализующих движение по траекториям сложной формы и имеющих малые ошибки, требуется впол

Источник