Масштаб рисунка 20 1 означает что исходный объект
Масштаб в математике
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Понятие масштаба
Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.
Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.
Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Масштаб бывает трех видов:
Определение масштаба на карте
На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.
Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.
Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.
Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:
Масштаб 1 : 100 000
Масштаб 1 : 10000
Масштаб 1 : 5000
Масштаб 1 : 2000
Масштаб 1 : 1000
Масштаб 1 : 500
Масштаб 1 : 200
Масштаб 1 : 100
Решение задач на масштаб
Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.
Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.
8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей
Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.
400 км = 400 000 м = 40 000 000 см
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8
Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?
Математика. 6 класс
Использование масштаба
Выберите правильный ответ.
Что показывает численный масштаб:
Размер предмета остался прежним.
Текстовая задача
Выберите правильные варианты ответов.
Определите масштаб, если известно, что 1 см на плане изображает отрезок длинной 25 см; 36 дм.
Изображение на карте
Соедините масштаб с верным расстоянием на карте.
Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.
Туристический поход
Выберите верный ответ из выпадающего списка.
Давайте вычислим пройденное группой туристов расстояние, если по карте они прошли 30 см, а масштаб карты 1 : 50 000.
Масштаб – 1 : 50 000
Рисунок в масштабе
Заполните пропуски в решении задачи.
Насекомое имеет длину 2 мм. Художник изобразил его в масштабе 20 : 1.
Какова длина насекомого на рисунке?
Ответ дайте в сантиметрах.
Тогда размер насекомого на рисунке будет равен:
Переведём миллиметры в сантиметры и получим ответ:
Ответ: на рисунке насекомое будет иметь длину 4 см.
Расстояние на местности
Подставьте в таблицу верные ответы.
Масштаб
Подчеркните верный ответ.
Как правильно записать масштаб карты, если один сантиметр на карте соответствует трём миллионам сантиметров на местности?
Москва – Санкт-Петербург
Выделите цветом правильный ответ.
Длина железной дороги Москва – Петербург приближённо равна 640 км. Отрезком какой длины нужно изобразить эту дорогу на карте, если применить масштаб 1 : 20 000 000.
Уменьшена или увеличена деталь
Заполните пропуски в решении.
На одном чертеже деталь изображена в масштабе 1 : 4, а на другом – та же деталь в масштабе 4 : 1. На каком чертеже изображение детали получилось увеличенным в 4 раза по сравнению с действительными размерами детали?
Из определения следует, что масштаб : показывает детали.
Математика. 6 класс
Использование масштаба
Выберите правильный ответ.
Что показывает численный масштаб:
Размер предмета остался прежним.
Текстовая задача
Выберите правильные варианты ответов.
Определите масштаб, если известно, что 1 см на плане изображает отрезок длинной 25 см; 36 дм.
Изображение на карте
Соедините масштаб с верным расстоянием на карте.
Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.
Туристический поход
Выберите верный ответ из выпадающего списка.
Давайте вычислим пройденное группой туристов расстояние, если по карте они прошли 30 см, а масштаб карты 1 : 50 000.
Масштаб – 1 : 50 000
Рисунок в масштабе
Заполните пропуски в решении задачи.
Насекомое имеет длину 2 мм. Художник изобразил его в масштабе 20 : 1.
Какова длина насекомого на рисунке?
Ответ дайте в сантиметрах.
Тогда размер насекомого на рисунке будет равен:
Переведём миллиметры в сантиметры и получим ответ:
Ответ: на рисунке насекомое будет иметь длину 4 см.
Расстояние на местности
Подставьте в таблицу верные ответы.
Масштаб
Подчеркните верный ответ.
Как правильно записать масштаб карты, если один сантиметр на карте соответствует трём миллионам сантиметров на местности?
Москва – Санкт-Петербург
Выделите цветом правильный ответ.
Длина железной дороги Москва – Петербург приближённо равна 640 км. Отрезком какой длины нужно изобразить эту дорогу на карте, если применить масштаб 1 : 20 000 000.
Уменьшена или увеличена деталь
Заполните пропуски в решении.
На одном чертеже деталь изображена в масштабе 1 : 4, а на другом – та же деталь в масштабе 4 : 1. На каком чертеже изображение детали получилось увеличенным в 4 раза по сравнению с действительными размерами детали?
Из определения следует, что масштаб : показывает детали.
Математика. 6 класс
Использование масштаба
Выберите правильный ответ.
Что показывает численный масштаб:
Размер предмета остался прежним.
Текстовая задача
Выберите правильные варианты ответов.
Определите масштаб, если известно, что 1 см на плане изображает отрезок длинной 25 см; 36 дм.
Изображение на карте
Соедините масштаб с верным расстоянием на карте.
Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.
Туристический поход
Выберите верный ответ из выпадающего списка.
Давайте вычислим пройденное группой туристов расстояние, если по карте они прошли 30 см, а масштаб карты 1 : 50 000.
Масштаб – 1 : 50 000
Рисунок в масштабе
Заполните пропуски в решении задачи.
Насекомое имеет длину 2 мм. Художник изобразил его в масштабе 20 : 1.
Какова длина насекомого на рисунке?
Ответ дайте в сантиметрах.
Тогда размер насекомого на рисунке будет равен:
Переведём миллиметры в сантиметры и получим ответ:
Ответ: на рисунке насекомое будет иметь длину 4 см.
Расстояние на местности
Подставьте в таблицу верные ответы.
Масштаб
Подчеркните верный ответ.
Как правильно записать масштаб карты, если один сантиметр на карте соответствует трём миллионам сантиметров на местности?
Москва – Санкт-Петербург
Выделите цветом правильный ответ.
Длина железной дороги Москва – Петербург приближённо равна 640 км. Отрезком какой длины нужно изобразить эту дорогу на карте, если применить масштаб 1 : 20 000 000.
Уменьшена или увеличена деталь
Заполните пропуски в решении.
На одном чертеже деталь изображена в масштабе 1 : 4, а на другом – та же деталь в масштабе 4 : 1. На каком чертеже изображение детали получилось увеличенным в 4 раза по сравнению с действительными размерами детали?
Из определения следует, что масштаб : показывает детали.
Чертежик
Метки
Масштабы чертежей
Масштабы чертежей. Масштабом называется отношение линейных размеров изображения предмета на чертеже к действительным размерам предмета.
Масштабы чертежей бывают численные, линейные, поперечные (десятичные) и угловые (пропорциональные).
Численный масштаб обозначается дробью, которая показываем кратность увеличения или уменьшения размеров изображения на чертеже. Численный масштаб обозначается дробью, которая показываем кратность увеличения или уменьшения размеров изображения на чертеже.
В зависимости от сложности и величины изображения, ею назначения, стадии проектирования на чертежах применяются:
1.) Масштабы уменьшения: 1:2; 1 :2,5; 1:4; 1 : 5; 1 : 10; 1 : 15; 1:20; 1:25; 1 : 40; 1:50; 1:75; 1: 100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000. (
Пример: допустим дана длина 5000 мм. Необходимо начертить в масштабе 1:100, то чертится отрезок размером 50 мм.)
При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы: 1:2000; 1:5000; 1: 10000; 1:20000; 1:25000; 1: 50000.
2.) Масштабы увеличения: 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100: 1.
Пример: допустим дана длина 50 мм. Необходимо начертить в масштабе 2:1, то чертится отрезок длиной 100 мм.)
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения 100-n : I. где n — целое число.
3.) Натуральная величина: 1:1.(пример: длина детали 10 мм., соответственно, чертим линию размером 10мм. )
Масштаб должен указываться на всех чертежах, кроме некоторых строительных, а также чертежей, воспроизводимых путем клиширования или фотографирования.
Если на листе все чертежи выполнены в одном масштабе, то его значение проставляют в соответствующей графе основной надписи по типу 1:1; 1:2; 2:1 и т. д. Если на одном листе помещены чертежи разного масштаба, то масштаб указывают под названием соответствующего чертежа но типу М1:1; М1:2 и т. д.
Угловые (пропорциональные) маштабы применяют для построения изображений в уменьшенном или увеличенном в несколько раз виде.
Угловым масштабом целесообразно пользоваться, когда масштаб чертежа неопределенный 1 : n, где n может быть любое целое или дробное число и при ограниченном количестве размеров на чертеже.
Применение масштабов смотрите в примерах чертежей и в разделе чтение сборочного чертежа