Многозначные числа что это

Разряды чисел – необходимая база для правильного решения примеров любой сложности. Числовые значения являются центральным объектом математики. С ними выполняются все математические действия – от сложения и вычитания до вычисления сложных тригонометрических функций.

Многозначные числа в математике

Прежде чем перейти к основному понятию, требуется вспомнить о натуральных числах – тех, что используются при счете.

Их особенность в том, что они имеют наименьшее значение (1), но не имеют наибольшего или конечного. Ведь счет не имеет конца.

Их можно разделить на группы, в зависимости от того, сколько символов входит в их состав:

Однозначные – если для отображения требуется один символ (1, 2, 3 и т. д.).

Двузначные – когда для записи нужно две цифры (10, 11, 12 и т. д.).

Трехзначные – записывают с помощью трех символов (100, 101, 102 и т. д.).

Перечисление можно продолжать дальше – четырехзначные, пятизначные и т. д. Но для простоты обозначения все числа, содержащие в своей структуре более 1 цифры, называют многозначными.

Разряды чисел

Все натуральные числа записываются с помощью 10 цифр от нуля до девяти. Такая система счисления носит название десятичной.

Кроме того, эта система – позиционная, цифровые символы могут менять положение. Значение каждой следующей позиции больше предыдущей в 10 раз – единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.

Пример 1

Имеются числа 321 и 123. Посмотрим, что они означают, складывая сначала единицы, потом десятки, потом сотни:

321 = 1 * 1 + 2 * 10 + 3 * 100;

123 = 3 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100.

Из примера видно, что цифровые символы меняют свое местоположение. Вместе с тем, изменяется числовое значение – в первом случае оно больше.

Место, которое цифра занимает в числе, именуется разрядом. Название каждого элемента соответствует названиям величин счета в десятичной системе. Выделение позиции происходит справа налево, от меньшего к большему.

Важно! Нулем обозначается отсутствие единиц в разрядной позиции. Поэтому он не может стоять на высшей позиции. Например, записывать двадцать три как «023» – некорректно. Правильное написание – 23.

Отнесение цифр к тому или иному месту в числовой записи называется разрядным составом числа.

Пример 2

Разложить на разрядные составляющие число 275.

5 располагается на I разрядной позиции (единицы);

7 – на II разрядном месте десятков;

Классы

Группы разрядов (единица, десяток и сотня) образует классы. Их количество бесконечно.

Чаще всего встречаются следующие:

Как видно, каждый последующий больше предыдущего в 1000 раз.

На письме классы располагаются на небольшом расстоянии друг от друга. Это требуется для более комфортного восприятия написанного.

Например, один миллион двести двенадцать тысяч триста проще прочитать, когда оно записано 1 212 300, а не 1212300.

Пример 3

Классовый разбор числа 56 456 345 выглядит следующим образом:

Таблица разрядов и классов цифр

Разрядное и классовое построение легче понять, представив его в виде таблицы:

Источник

Понятие о натуральном числе

Натуральные числа и десятичная запись числа

Чтобы сосчитать некоторое количество предметов, используются числа, которые называют натуральными.

С помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 можно записать любое натуральное число. (подобным образом мы используем буквы алфавита, чтобы записать слова)

Такую запись числа называют десятичной ‒ десять единиц каждого разряда состав­ляют одну единицу следующего старшего разряда.

Натуральный ряд

Если натуральные числа записать в порядке возрастания, то получится ряд натуральных чисел ‒ натуральный ряд.

Каждое число в этом ряду меньше последующего на единицу. Наи­меньшее число среди натуральных чисел — это 1, а наибольшего числа нет.

Многозначные числа

Натуральное число называют однозначным, если его запись состоит из одного знака — одной цифры.

Например, числа 3, 7, 9 — однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр, то его называют двузначным.

Например, числа 25, 44, 65, 80 — двузначные.

Числа 100, 543, 888 — трёхзначные:

Числа 2000, 6791, 1060 — четырёхзначные и т. д.

Двузначные, трехзначные, четырёхзначные, пятизначные и т. д. — это многозначные числа.

Классы и разряды

Прочитать записи однозначных, двузначных и трехзначных чисел (например: 7, 54, 976) затруднений не вызывает.

Чтобы прочесть многозначное натуральное число, его необходимо разбить справа налево на группы по три цифры в каждой. Крайняя левая группа может состоять из одной или двух цифр.

Эти группы называют классами.

Три первые цифры спра­ва ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и т. д.

Место, занимаемое цифрой в записи числа, назы­вают разрядом.

Если считать справа налево, то первое место в за­писи числа называют разрядом единиц, второе — разрядом десятков, третье — разрядом сотен и т. д.

Например, в числе 5034 имеем 4 единицы разряда единиц, 3 единицы разряда десятков, 0 единиц раз­ряда сотен и 5 единиц разряда тысяч.

Можно также сказать, что в классе единиц 34 единицы.

Названия некоторых больших чисел

1 тысяча (1 тыс.) – 1 000 (тысяча)

1 миллион (1 млн) – 1 000 000 (тысяча тысяч)

1 миллиард (1 млрд) – 1 000 000 000 (тысяча миллионов)

1 триллион (1 трлн) – 1 000 000 000 000 (тысяча миллиардов)

Рассмотрим число 6 000 126 754.

Его читают: 6 миллиардов 126 тысяч семьсот пятьдесят четыре.

В классе миллионов во всех разрядах стоят нули. Поэтому при чтении числа 6 000 126 754 не произносят название этого класса.

Примеры прочтения чисел:

а) Число 200 700 читается так: двести тысяч семьсот;

б) Число 6 000 008 читается так: шесть миллионов восемь;

в) Число 14 000 002 000 читается так: четырнадцать миллиардов две тысячи.

Значение цифры в записи числа

Значение цифры зависит от её позиции (места) в записи числа.

Например, в записи числа 56 978 цифра 8 означает 8 единиц, так как она стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц);

В записи числа 42 389 цифра 8 означает 8 десятков, так как она стоит на предпоследнем месте в записи числа (в разряде десятков);

В записи числа 5 300 847 цифра 8 означает 8 сотен, так как она стоит на третьем месте от конца в записи числа (в разряде сотен).

Число 0 и цифра 0

Число 0 натуральным не является.

Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль» (что означает ‒ «ни одного»).

(Например, счёт 1 : 0 хоккейного матча говорит о том, что вторая команда не забила ни одной шайбы в ворота противника.)

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Многозначные числа

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Многозначные числа
Лекция и практика

Описание слайда:

Особенности изучения многозначных чисел
выделяются в особый концентр
— многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса.

Описание слайда:

Основные задачи учителя при изучении этой темы
— сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче как единице тысячи, как единицы второго класса, опираясь на понятие класса;
— сформировать способность к чтению и записи многозначных чисел;
— обобщить знание учащихся о нумерации целых неотрицательных чисел.

Описание слайда:

Задачи этапа подготовки к изучению темы
закрепить знания учащихся:
— о соотношении известных им разрядных единиц;
— о десятичном составе трехзначных чисел;
— о последовательности натуральных чисел в пределах 100;
— о принципах записи трехзначных чисел.

Описание слайда:

Упражнения на этапе подготовки
— Сколько единиц в одном десятке, сколько десятков в одной сотне, на сколько одна сотня меньше тысячи, во сколько раз десяток больше единицы, во сколько раз десяток меньше сотни, как по-другому называется десяток миллиметров, сотня сантиметров и т. п.?
— Какое число состоит из 4 сотен 5 десятков; из 2 единиц III разряда, 2 единиц II разряда и 2 единиц I разряда? Сколько единиц каждого разряда в числе 995? Сколько в нем всего единиц, сколько всего десятков? Замените число 380 (308, 388) суммой разрядных слагаемых.

Описание слайда:

Упражнения на этапе подготовки
— Присчитывайте (отсчитывайте) по 1 (по 10, 50, 100), начиная с числа 500; назовите число, следующее при счете после числа 199, предшествующее числу 300.
— Запишите число 909. Сколько всего цифр потребовалось для записи? Сколько различных цифр использовано? Что обозначает каждая цифра? Запишите этими же цифрами другое число. Что теперь обозначает цифра 0 (отсутствие единиц I разряда)? Запишите с помощью цифры 8 трехзначное число. Что обозначает цифра 8, стоящая в числе на 1-м (2-м, 3-м) месте справа?

Описание слайда:

Изучение нумерации многозначных чисел
начинают с повторения получения тысячи: использование присчитывания по одному начиная, например, с числа 995 выписывают ряд чисел до 1000 включительно и устанавливают, что после наибольшего трехзначного числа идет первое, самое маленькое четырехзначное – 1000.

Описание слайда:

Основное наглядное пособие
— Учитель формулирует понятие или учащиеся читают по учебнику названия всех разрядных единиц до сотен тысяч.
— Учитель поясняет, что единицы, десятки и сотни образуют I класс, или класс единиц, а единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч образуют II класс, или класс тысяч.
Вывод. Целесообразно сравнить I и II класс установить их сходство и различие: в каждом классе по три разряда, единица каждого разряда в 10 раз больше предыдущей, но в I классе считают и группируют единицы, а во II классе тысячи.

Описание слайда:

Описание слайда:

Работа с таблицей разрядов
Вывод. Особое внимание следует обратить особое внимание на особенности записи чисел II класса; три нуля на конце обозначают отсутствие единиц I, II, III разрядов, т.е отсутствие единиц первого класса, но не отсутствие самих разрядов или класса.

Описание слайда:

Описание слайда:

Работа с таблицей разрядов

Описание слайда:

На этом этапе рассматривается десятичный состав чисел II класса
Назовите число, в котором 4 сотни тысяч и 7 десятков тысяч, 4 сотни тысяч и 7 единиц тысяч. Сколько единиц каждого разряда в числе 782 тыс.? Сложите числа 500 000 + 40 000 + 8 000; замените число 675000 суммой разрядных слагаемых
Вывод. В результате выполнения таких упражнений учащиеся придут к обобщению: числа II класса образуются из тысяч точно так же, как и числа I класса единиц; при чтении только добавляют слово –«тысячи», а на письме пишут в классе тысяч.

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Замена суммой разрядных слагаемых

Описание слайда:

Последовательность натурального ряда чисел

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Систематизация знаний учащихся по нумерации
Характеристика многозначного числа (например, 7307)
Алгоритм
— Прочитайте число ( семь тысяч триста семь).
— Назовите число единиц каждого разряда и каждого класса (7 ед. I разряда, или 7 ед.; 3 ед. III разряда, или 3 сотни; 7 ед. IV разряда, или 7 тысяч; 307 ед. I класса и 7 ед. II класса).
— Назовите общее число единиц каждого разряда (7307 ед., 730 дес., 73 сот., 7 тыс.).

Описание слайда:

Систематизация знаний учащихся по нумерации
— Замените число суммой разрядных слагаемых (7307 = 7000 +300+7).
Назовите число, предшествующее при счете данному, и число, следующее при счете за данным (7306, 7308).
-Назовите наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число (1000, 9999).

Описание слайда:

Систематизация знаний учащихся по нумерации
— Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных (всего 4 цифры, различных 3).
— Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее числа (3077, 7730).
Вывод. Характеристика числа помогает закреплять знания детей по основным разделам нумерации.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Похожие материалы

Правописание безударных гласных, проверяемых ударением

Электрическое излучение и его влияние на биоразнообразие

ОРУЖИЕ МАССОВОГО ПОРАЖЕНИЯ ХИМИЧЕСКОЕ ОРУЖИЕ

СТИЛЬ РУКОВОДСТВА

Буква Ш

Эльдар Александрович Рязанов

Разбор слов по составу

NATIONAL TRADITIONS AND CUSTOMS OF MY REGION

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5412365 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Совфед отклонил закон о верифицированных онлайн-платформах и учебниках

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В российских школах могут появиться «службы примирения»

Время чтения: 1 минута

Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Многозначные числа. Состав числа. Сравнение чисел.

Многозначные числа

Число называют однозначным, если его запись состоит из одного знака — одной цифры.

Например, числа 3, 7, 9 — однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр, то его называют двузначным.

Например, числа 25, 44, 65, 80 — двузначные.

Числа 100, 543, 888 — трёхзначные:

Числа 2000, 6791, 1060 — четырёхзначные и т. д.

Двузначные, трехзначные, четырёхзначные, пятизначные и т. д. — это многозначные числа.

Место, занимаемое цифрой в записи числа, назы­вают разрядом.

Если в числа отсутствуют единицы какого-либо разряда, то на месте этого разряда в записи числа ставят цифру 0. Например, триста восемь записывают так:

Любое число, имеющее разряды, можно разложить на сумму разрядных слагаемых.

303 = 3 • 100 + 0 • 10 + 3

998 = 9 • 100 + 9 • 10 + 8

Сравнение чисел

Числа можно сравнить так:

1) по месту, которое они занимают при счёте.

7 456, так как 7 дес. > 5 дес.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

интернет проект BeginnerSchool.ru

Сайт для детей и их родителей

Многозначные числа

В прошлый раз мы говорили о цифрах и о разрядах. Продолжим тему и разберем, что такое классы.

Для чего же нам может понадобиться знание о классах. Многозначные числа разбивают на классы для удобства их чтения и записи.

Классы

Все разряды можно сгруппировать в отдельные классы, которые, как и разряды, считают справа налево.

Каждые три разряда образуют класс:

Таблицу разрядов можно преобразовать в таблицу классов следующим образом:

К первому классу « Единиц » относятся следующие разряды: единицы, десятки и сотни.

Ко второму классу « Тысяч » относятся разряды единиц, десятков и сотен тысяч.

К третьему классу « Миллионов » относятся разряды единиц, десятков и сотен миллионов.

К четвертому классу « Миллиардов » или «Биллионов» относятся разряды единиц, десятков и сотен миллиардов.

Эта таблица неполная. Далее за классом миллиардов идет пятый класс триллионов со своими единицами, десятками и сотнями и так далее.

Сделаем вывод, все классы имеют одинаковые черты, а именно:

• в каждом классе по три разряда;
• десять единиц одного разряда, каждого класса, образуют одну единицу следующего разряда;
• тысяча единиц одного класса образуют одну единицу следующего класса.

Называя разряды классов, произносят и имя класса, всех кроме первого (смотри таблицу).

Например: десятки тысяч, сотни миллионов, единицы миллиардов. Называя разряды первого класса, произнося только имя разряда без имени класса: единицы, десятки, сотни.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

1. 70 000 – семь десятков тысяч.
2. 400 000 – четыре сотни тысяч.
3. 600 – шесть сотен.

Чтение многозначных чисел

Для чтения многозначных чисел:

1. Разбиваем многозначное число на классы, по 3 разряда в каждом. Числа на классы разбиваются справа налево, то есть, начинаем с конца числа:

2. Определяем названия классов:

3. Называем числа объединенные классом, начиная со старшего класса, слева направо, произнося в конце название класса:

4. Продолжаем читать последовательно все названия классов. Если в разряде класса записаны нули, то этот разряд не читают. Название последнего класса не произносят.

Запись многозначных чисел

Записывая такое число, нам надо помнить следующие правила:

Итак, запишем наше число:

сорок миллионов четыре тысячи восемьсот пятьдесят три – 40 004 853

Другой пример, в котором отсутствует целый класс:

пять миллионов четыре – 5 000 004

Спасибо, что Вы с нами!

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Источник