vector что это такое
Знакомимся с вектором
Основы линейной алгебры для тех, кого это миновало в универе.
Вы наверняка слышали много историй о программистах, которые учились в технических вузах, изучали высшую математику и теперь пользуются этими знаниями в программировании. И если кого-то это не коснулось, может быть ощущение, что он пропустил в жизни что-то важное.
Будем это исправлять. Попробуем разобрать некоторые базовые понятия из математики за пределами школьной программы. И заодно покажем, как оно связано с программированием и для каких задач полезно.
⚠️ Математики, помогайте. Мы тут многое упростили, поэтому будем рады увидеть ваши уточнения и замечания в комментариях.
Линейная алгебра
Есть математика: она изучает абстрактные объекты и их взаимосвязи. Благодаря математике мы знаем, что если сложить два объекта с ещё двумя такими же объектами, то получится четыре объекта. И неважно, что это были за объекты: яблоки, козы или ракеты. Математика берёт наш вещественный мир и изучает его более абстрактные свойства.
Внутри математики есть алгебра: если совсем примитивно, то в алгебре мы вместо чисел начинаем подставлять буквы и изучать ещё более абстрактные свойства объектов.
Внутри алгебры есть линейная алгебра — она изучает векторы, векторные пространства и другие абстрактные понятия, которые в целом относятся к некой упорядоченной информации. Например, координаты ракеты в космосе, биржевые котировки, расположение пикселей в изображении — всё это примеры упорядоченной информации, которую можно описывать векторами. И вот их изучает линейная алгебра.
В программировании линейная алгебра нужна в дата-сайенс, где из упорядоченной информации создаются алгоритмы машинного обучения.
Если представить линейную алгебру в виде дома, то вектор — это кирпич, из которого всё состоит. Сегодня разберёмся, что такое вектор и как его понимать.
Что такое вектор
Вы наверняка помните вектор из школьной программы — это такая стрелочка. Она направлена в пространство и измеряется двумя параметрами: длиной и направлением. Пока длина и направление не меняются, вектор может перемещаться в пространстве.
Физическое представление вектора: есть длина, направление и нет начальной точки отсчёта. Такой вектор можно как угодно двигать в пространстве
У аналитиков вектор представляется в виде упорядоченного списка чисел: это может быть любая информация, которую можно измерить и последовательно записать. Для примера возьмём рынок недвижимости, который нужно проанализировать по площади и цене домов — получаем вектор, где первая цифра отвечает за площадь, а вторая — за цену. Аналогично можно сортировать любые данные.
Аналитическое представление вектора: данные можно перевести в числа
Математики обобщают оба подхода и считают вектор одновременно стрелкой и числом — это связанные понятия, перетекающие друг в друга в зависимости от задачи. В одних случаях удобней считать, а в других — показать всё графически. В обоих случаях перед нами вектор.
Математическое представление вектора: данные можно перевести в числа или график
В дата-сайенс используется математическое представление вектора — программист может обработать данные и визуализировать результат. В отличие от физического представления, стрелки векторов в математике привязаны к системе координат Х и У — они не блуждают в пространстве, а исходят из нулевой точки.
Векторная система координат с базовыми осями Х и Y. Место их пересечения — начало координат и корень любого вектора. Засечки на осях — это отрезки одной длины, которые мы будем использовать для определения векторных координат
👉 Получается, вектор – это такой способ записывать, хранить и обрабатывать не одно число, а какое-то организованное множество чисел. Благодаря векторам мы можем представить это множество как единый объект и изучать его взаимодействие с другими объектами.
Например, можно взять много векторов с ценами на недвижимость, как-то их проанализировать, усреднить и обучить на них алгоритм. Без векторов это были бы просто «рассыпанные» данные, а с векторами — порядок.
Как записывать
Вектор можно записать в строку или в столбец. Для строчной записи вектор обозначают одной буквой, ставят над ней черту, открывают круглые скобки и через запятую записывают координаты вектора. Для записи в столбец координаты вектора нужно взять в круглые или квадратные скобки — допустим любой вариант.
Строгий порядок записи делает так, что каждый набор чисел создаёт только один вектор, а каждый вектор ассоциируется только с одним набором чисел. Это значит, что если у нас есть координаты вектора, то мы их не сможем перепутать.
Способы записи вектора
Скаляр
Помимо понятия вектора есть понятие скаляра. Скаляр — это просто одно число. Можно сказать, что скаляр — это вектор, который состоит из одной координаты.
Помните физику? Есть скалярные величины и есть векторные. Скалярные как бы описывают просто состояние, например, температуру. Векторные величины ещё и описывают направление.
Как изображать
Вектор из одного числа (скаляр) отображается в виде точки на числовой прямой.
Графическое представление скаляра. Записывается в круглых скобках
Вектор из двух чисел отображается в виде точки на плоскости осей Х и Y. Числа задают координаты вектора в пространстве — это такая инструкция, по которой нужно перемещаться от хвоста к стрелке вектора. Первое число показывает расстояние, которое нужно пройти вдоль оси Х; второе — расстояние по оси Y. Положительные числа на оси Х обозначают движение вправо; отрицательные — влево. Положительные числа на оси Y — идём вверх; отрицательные — вниз.
Представим вектор с числами −5 и 4. Для поиска нужной точки нам необходимо пройти влево пять шагов по оси Х, а затем подняться на четыре этажа по оси Y.
Графическое представление числового вектора в двух измерениях
Вектор из трёх чисел отображается в виде точки на плоскости осей Х, Y и Z. Ось Z проводится перпендикулярно осям Х и У — это трёхмерное измерение, где вектор с упорядоченным триплетом чисел: первые два числа указывают на движение по осям Х и У, третье — куда нужно двигаться вдоль оси Z. Каждый триплет создаёт уникальный вектор в пространстве, а у каждого вектора есть только один триплет.
Если вектор состоит из четырёх и более чисел, то в теории он строится по похожему принципу: вы берёте координаты, строите N-мерное пространство и находите нужную точку. Это сложно представить и для обучения не понадобится.
Графическое представление числового вектора в трёх измерениях. Для примера мы взяли координаты −5, 2, 4
Помните, что все эти записи и изображения с точки зрения алгебры не имеют отношения к нашему реальному трёхмерному пространству. Вектор — это просто какое-то количество абстрактных чисел, собранных в строгом порядке. Вектору неважно, сколько там чисел и как их изображают люди. Мы же их изображаем просто для наглядности и удобства.
Например, в векторе спокойно может быть 99 координат. Для его изображения нам понадобилось бы 99 измерений, что очень проблематично на бумаге. Но с точки зрения вектора это не проблема: перемножать и складывать векторы из двух координат можно так же, как и векторы из 9999999 координат, принципы те же.
И зачем нам это всё
Вектор — это «кирпичик», из которого строится дата-сайенс и машинное обучение. Например:
Кроме того, векторы используются в компьютерной графике, работе со звуком, инженерном и просто любом вычислительном софте.
И давайте помнить, что вектор — это не какая-то сложная абстрактная штука, а просто сумка, в которой лежат числа в определённом порядке. То, что мы называем это вектором, — просто нюанс терминологии.
Что дальше
В следующий раз разберём операции с векторами. Пока мы готовим материал — рекомендуем почитать интервью с Анастасией Никулиной. Анастасия ведёт ютуб-канал по дата-сайнс и работает сеньором дата-сайентистом в Росбанке.
Значение слова «вектор»
[От лат. vector — везущий, несущий]
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ве́ктор
1. матем. геометр. физ. направленный отрезок; то, что описывается не только величиной, но и направлением ◆ Два вектора равны лишь в том случае, если у них одинаковы длины и совпадают направления.
2. матем. упорядоченный набор величин, называемых координатами векторного пространства ◆ Матрица потерь при умножении которой на вектор вероятностей принадлежности классам получается вектор оценок потерь от ошибок классификации; на основе этого вектора можно принимать решения, приводящие к наименьшим потерям.
3. биол. молекула ДНК, способная к включению чужеродной ДНК и к автономной репликации ◆ Весьма полезными качествами вирусных векторов-носителей является способность многих из них встраиваться в ДНК клетки хозяина, а также легко проникать в клетку путем обычной инфекции.
4. биол. организм, переносящий паразита от одного хозяина к другому ◆ Паразиты могут быть вектором для переноса весьма опасных инфекций и инвазий.
5. прогр. одномерный массив ◆ К сожалению, в C++ не предусмотрены средства для определения класса векторов с типом элемента в качестве параметра.
6. перен. направление, цель ◆ Не отрицая тесное сотрудничество с Россией, наш вектор все-таки западный.
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: отрешиться — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Что такое векторный формат логотипа и как его создать
Можно сказать, что вся полиграфическая продукция и работа веб-дизайнера – это творческий труд, который создается благодаря существованию такого «механизма», как современная векторная графика. Именно она помогает разрабатывать макеты различных иллюстраций, при этом, не жертвуя качеством.
Благодаря существованию современной технологии можно создать векторный логотип или масштабный баннер. Такая разновидность графики имеет множество особенностей и нюансов, о них и поговорим.
Векторный формат изображений – что это
Векторный формат изображения – это инновационный популярный способ передачи графики без искажений. Главными примитивными объектами такого вида формата считают геометрические объекты, которые состоят из различных линий, фигурок, окружностей, а также точек.
Отличия от растровой графики
Как правило, векторные лого имеют некоторые отличия от иных растровых изображений своими опорными точками и проложенными между ними кривыми линиями. Так как все характеристики таких объектов в автоматическом режиме вычисляются благодаря специальному графическому редактору, который использует для этого математические формулы.
Это намного облегчает работу веб-дизайнера, так как ему не нужно теперь держать в уме форму синусоид, парабол и гипербол. Все это теперь делает автоматически программа. Поэтому дизайнеру теперь достаточно расставить, где это необходимо, точки и построить кривую.
Также векторный формат не имеет пикселей, что помогает преимущественно не искажать картинку. Вместо размытого изображения, у данного формата имеются некие опорные точки, которые соединяют между собой прямые и кривые линии.
Для того чтобы создать какое-либо изображение, достаточно наметить контур будущей фигуры, используя для этого точку. После чего их можно соединить векторами-линиями. Самыми известными графическими редакторами, которые помогают разработать векторную картинку, являются: Adobe Illustrator, Corel Draw.
К основным плюсам графики в векторе относят:
Данный формат может подстраиваться по любое разрешение экрана, следовательно, лого или эмблема буду выполнены в самом высоком разрешении.
Разновидности форматов
Сегодня можно насчитать более 10 видов векторных форматов, наделенных, и положительными, и отрицательными качествами. Основное их число было создано именно производителями, которые изобрели данные продукты для себя.
На данный момент востребованными являются такие векторные форматы, как:
Как сделать векторный рисунок
Чтобы создать неповторимый векторный рисунок, например, из фото, необходимо:
Каким образом можно перевести лого в векторный формат
Не стоит забывать, что вектор сам по себе состоит из различных фигур, коими и являются контуры. Чтобы создать векторную картинку, например, в фотошопе, достаточно расставить контур будущего изображения.
Для этого в данной программе есть специальные инструменты: “Выделение”, “Инструмент прямоугольной области выделения”, “Инструмент эллиптического выделения”, “Инструмент волшебной палочки”, “Инструмент быстрого выделения”, “Перо”.
Также конвертировать картинки из одного формата в другой можно через специальные онлайн-программы. Но в любом случае сначала можно попытаться провести данную процедуру самостоятельно.
Векторы в C++: для начинающих
Всем привет! До этого дня мы использовали чистые массивы. Чистые — это значит простые массивы, не имеющие у себя в багаже различных функций. В этом уроке мы пройдем нечистые массивы — векторы.
Быстрый переход по статье:
Что такое вектор (vector)
Что такое вектор (vector)Вектор — это структура данных, которая уже является моделью динамического массива.
Давайте вспомним о том, что для создания динамического массива (вручную) нам нужно пользоваться конструктором new и вдобавок указателями. Но в случае с векторами всего этого делать не нужно.
Вообще, по стандарту пользоваться динамическим массивом через конструктор new — не есть правильно. Так как в компьютере могут происходить различные утечки памяти.
Как создать вектор (vector) в C++
Кстати, сейчас и в будущем мы будем использовать именно шаблон вектора. Например, очередь или стек, не созданные с помощью массива или вектора, тоже являются шаблонными.
Далее, чтобы объявить вектор, нужно пользоваться конструкцией ниже:
В примере выше мы создали вектор строк.
Кстати, заполнить вектор можно еще при инициализации (другие способы мы пройдем позже — в методах вектора). Делается это также просто, как и в массивах. Вот так:
После имени вектора ставим знак равенства и скобки, в которых через пробел указываем значение элементов.
Такой способ инициализации можно использовать только в C++!
Второй способ обратиться к ячейке
Но в C++ есть еще один способ это сделать благодаря функции — at(). В скобках мы должны указать индекс той ячейки, к которой нужно обратиться.
Вот как она работает на практике:
Давайте запустим эту программу:
Как указать количество ячеек для вектора
Указывать размер вектора можно по-разному. Можно это сделать еще при его инициализации, а можно хоть в самом конце программы. Вот, например, способ указать длину вектора на старте:
Так в круглых скобках () после имени вектора указываем первоначальную длину. А вот второй способ:
Вы можете задать логичный вопрос:»А в чем разница?». Давайте создадим два вектора и по-разному укажем их количество ячеек.
Как видим, в первом случае мы вывели три нуля, а во втором: 17, 0, 0.
Все потому, что при использовании первого способа все ячейки автоматически заполнились нулями.
При объявлении чего-либо (массива, вектора, переменной и т.д) мы выделяем определенное количество ячеек памяти, в которых уже хранится ненужный для ПК мусор. В нашем случае этим мусором являются числа.
Поэтому, когда мы вывели второй вектор, в нем уже находились какие-то рандомные числа — 17, 0, 0. Обычно они намного больше. Можете кстати попробовать создать переменную и вывести ее значение.
Нужно помнить! При использовании второго способа есть некоторый плюс — по времени. Так как для первого способа компилятор тратит время, чтобы заполнить все ячейки нулями.
Как сравнить два вектора
Как сравнить два вектораЕсли в середине программы нам понадобиться сравнить два массива, мы, конечно, используем цикл for и поочередно проверим все элементы.
Вектор снова на шаг впереди! Чтобы нам сравнить два вектора, потребуется применить всего лишь оператор ветвления if.
Урок №95. Введение в std::vector
Обновл. 13 Сен 2021 |
На предыдущем уроке мы рассматривали std::array, который является более безопасной и удобной формой обычных фиксированных массивов в языке C++. Аналогично, в Стандартной библиотеке C++ есть и улучшенная версия динамических массивов (более безопасная и удобная) — std::vector.
В отличие от std::array, который недалеко отходит от базового функционала обычных фиксированных массивов, std::vector идет в комплекте с дополнительными возможностями, которые делают его одним из самых полезных и универсальных инструментов в языке C++.
Векторы
Представленный в C++03, std::vector (или просто «вектор») — это тот же динамический массив, но который может сам управлять выделенной себе памятью. Это означает, что вы можете создавать массивы, длина которых задается во время выполнения, без использования операторов new и delete (явного указания выделения и освобождения памяти). std::vector находится в заголовочном файле vector. Объявление std::vector следующее:
Обратите внимание, что в неинициализированном, что в инициализированном случаях вам не нужно явно указывать длину массивов. Это связано с тем, что std::vector динамически выделяет память для своего содержимого по запросу.
Подобно std::array, доступ к элементам массива может выполняться как через оператор [] (который не выполняет проверку диапазона), так и через функцию at() (которая выполняет проверку диапазона):
В таком случае вектор будет самостоятельно изменять свою длину, чтобы соответствовать количеству предоставленных элементов.
Нет утечкам памяти!
Когда переменная-вектор выходит из области видимости, то она автоматически освобождает память, которую контролировала (занимала). Это не только удобно (так как вам не нужно это делать вручную), но также помогает предотвратить утечки памяти. Рассмотрим следующий фрагмент:
Однако, если бы array был вектором, то подобное никогда бы и не произошло, так как память освобождалась бы автоматически при выходе array из области видимости (независимо от того, выйдет ли функция раньше из области видимости или нет). Именно из-за этого использование std::vector является более безопасным, чем динамическое выделение памяти через оператор new.
Длина векторов
В отличие от стандартных динамических массивов, которые не знают свою длину, std::vector свою длину запоминает. Чтобы её узнать, нужно использовать функцию size():
Изменить длину стандартного динамически выделенного массива довольно проблематично и сложно. Изменить длину std::vector так же просто, как вызвать функцию resize():
The length is: 7
0 1 2 0 0 0 0
Длину вектора также можно изменить и в обратную сторону (обрезать):
The length is: 4
0 1 4 7
Изменение длины вектора является затратной операцией, поэтому вы должны стремиться минимизировать количество подобных выполняемых операций.
Заключение
Это вводная статья, предназначенная для ознакомления с основами std::vector. На следующих уроках мы детально рассмотрим std::vector, в том числе и разницу между длиной и ёмкостью вектора, и то, как в std::vector выполняется выделение памяти.
Поскольку переменные типа std::vector могут сами управлять выделенной себе памятью (что помогает предотвратить утечку памяти), отслеживают свою длину и легко её изменяют, то рекомендуется использовать std::vector вместо стандартных динамических массивов.
Поделиться в социальных сетях:
Урок №94. Введение в std::array
Комментариев: 17
Я не очень поняла один момент, может, кто-то сможет подсказать, буду признательна)
В начале урока написано: «Начиная с C++11, вы также можете присваивать значения для std::vector, используя список инициализаторов … В таком случае вектор будет самостоятельно изменять свою длину, чтобы соответствовать количеству предоставленных элементов.»
А в конце показывают функцию resize( ), которая делает то же самое, но при этом является затратной.
Так вооот, насколько затратным будет изменить длину вектора через список инициализаторов и зачем тогда нужна отдельная функция? Только для работы с крупными объемами данных, чтобы не переписывать их все вручную? Или есть ещё что-то?
Юрий, вы восхитительны! У вас не только классные уроки, но и абсолютно замечательная система кросс-навигации между ними — на сайт изначально попала в поисках информации про классы. Пойду читать ваши уроки с самого начала, у меня хоть какая-то минимальная база знаний и есть, но всё равно так много новых и полезных штук открываю 🙂